Имеются данные по выработке изделия работниками предприятия

Середина интервалов выработки изделий, шт.
х1=2+42=3
х2=4+62=5
х3=6+82=7
х4=8+102=9
х5=10+(10+2)2=11
Среднемесячная выработка изделий (средняя арифметическая взвешенная)
Выработка изделий, шт. Число работающих, чел.,
fi Середина интервала, xi xi fi
2-4 12 3 36
4-6 9 5 45
6-8 14 7 98
8-10 6 9 54
Свыше 10 4 11 44
Итого 45 - 277
х= xififi=27745=6,2≈6 шт.
Показатели вариации
- размах вариации
R = xmax - xmin = 12-2 = 10 шт.
Выработка изделий, шт. Число работающих, чел.,
fi Середина интервала, xi xi-xfi
xi-x2fi
Накопленная частота
Si
2-4 12 3 3-6∙12=36 3-62∙12=108
12
4-6 9 5 5-6∙9=9 5-62∙9= 9 21
6-8 14 7 7-6∙14=14
7-62∙14=14
35
8-10 6 9 9-6∙6=18
9-62∙6=54 41
Свыше 10 4 11 11-6∙4=20 11-62∙4=100 45
Итого Σ45 - Σ97 Σ 285 -
- среднее линейное отклонение
l=xi-xfifi=9745=2,2
- дисперсия
σ2=1jхi-х2fifi=28545=6,333
- среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=6,333=2,5
- коэффициент вариации линейный
Vl= lx=2,26=0,367 или 36,7%
- коэффициент вариации квадратический:
V=σx=2,56=0,417 или 41,7%
Структурные величины
- Мода
Mо=хMo+hМ0fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала,
hМ0– величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал6–8
Mо=6+2∙14-914-9+14-6=7 шт.
- Медиана
Ме=хМе+h1/2fi-SМе-1fMe
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
fi– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Медианный интервал – интервал, в котором накопленная частота впервые превышает половину суммы всех частот или равняется ей (45/2 = 22,5):
Медианный интервал6–8S3 35 > 22,5
Me=6+2⋅0,5⋅45-2114=6,2≈6 шт.
Выводы