Имеются данные по ряду стран за 199* год

1). Рассчитаем средние значения переменных , и
Определим парные коэффициенты корреляции по формулам (9) и (10).
Значение парного коэффициента корреляции свидетельствует о сильной линейной связи между переменными Y и Х2. Связь между Х1 и Y существенно слабее. Кроме того, теснота связи между Х1 и Х2 небольшая. Таким образом, можно сделать предварительное заключение, что численность населения, обслуживаемого одним врачом, существенно не влияют на продолжительность жизни при рождении.
Расчет частных коэффициентов корреляции по формулам (11)-(13) даетсоответственно:
;
Коэффициенты частной корреляции дают более точную характеристикутесноты зависимости двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции, так как "очищают" парную зависимость от взаимодействия данной пары переменных с другими переменными, представленными в модели. Наиболее тесно связаны Y и Х2. Другие взаимосвязи существенно слабее . При сравнении коэффициентов парной и частной корреляции видно, что из-за влияния межфакторной зависимости между Х1 и X2 происходит завышение оценки тесноты связимежду переменными.
2). Построим линейное уравнение множественной регрессии , i=1, …, 12.
Вычислим сначала
;
;
.
Затем, применяя формулы (15) получим оценки уравнения регрессии:
;
;
.
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
.
Интерпретация коэффициентов регрессии. Константа оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели Х1 и X2) факторов на результат Y и означает, что продолжительность жизни при рождении при отсутствии валового внутреннего продуктана душу населения составил бы 64,78 лет. Коэффициенты β1 и β2 указывают, что с увеличением β1 и β2 на единицу их значений продолжительность жизни при рождении увеличивается, соответственно, на 0,0036 и 0,43 условных денежных единиц.
Рассчитаем скорректированный коэффициент детерминации по формуле
Т.о