Имеются данные по численности обслуженных компаниями туристов за год:
Численность обслуженных туристов, тыс. чел. / год Число туристских компаний
10 - 20 26
20 - 30 34
30 - 40 48
40 - 50 52
50 - 60 78
60 - 70 72
70 - 80 54
80 - 90 58
90 - 100 55
100 - 110 46
110 - 120 38
120 - 130 22
Определите:
А) абсолютные и относительные показатели вариации по совокупности в целом
Б) модальную и медианную численность обслуженных туристов, зависимость между величиной среднего квадратического отклонения и количеством наблюдений
В) коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса
Сделайте вывод о симметричности распределения.
Г) - теоретические частоты нормального закона распределения;
- накопленные эмпирические и теоретические частоты;
- величину максимального расхождения между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами;
- величину критерия Колмогорова;
Сделайте выводы о близости эмпирического и нормального распределения показателя численности туристов, обслуженных турфирмами.
Решение
А.Рассчитаем и проанализируем абсолютные показатели вариации по формулам:
- среднее значение:
, где - середина j- го интервала; - численность предприятий в группе.
– размах вариации: ;
- среднее линейное отклонение: ;
- среднее квадратическое отклонение: ;
- дисперсию: .
Построим вспомогательную таблицу.
Численность обслуженных туристов, тыс. чел. / год Число туристских компаний
10-20 26 15 390 1411,046 76578,91 -4156015 225551140,9
20 - 30 34 25 850 1505,214 66637,37 -2950104 130604071,6
30 - 40 48 35 1680 1645,009 56376,11 -1932066 66213867,27
40 - 50 52 45 2340 1262,093 30632,27 -743476 18044916,8
50 - 60 78 55 4290 1113,139 15885,62 -226704 3235293,527
60 - 70 72 65 4680 307,5129 1313,391 -5609,51 23958,28163
70 - 80 54 75 4050 309,3654 1772,35 10153,77 58170,84976
80 - 90 58 85 4930 912,2813 14349,26 225699,4 3550022,595
90 - 100 55 95 5225 1415,094 36408,95 936765,3 24102023,56
100 - 110 46 105 4830 1643,533 58721,79 2098070 74961918,42
110 - 120 38 115 4370 1737,702 79463,33 3633778 166168981,5
120 - 130 22 125 2750 1226,038 68325,84 3807730 212200941,8
Итого 583 - 40385 14488,03 506465,2 698222 924715307,1
Используем таблицу при расчете среднего значения:
- среднее значение: тыс. чел.;
– размах вариации: тыс. чел.;
- среднее линейное отклонение: тыс. чел.;
- среднее квадратическое отклонение: тыс.чел.;
- дисперсию: тыс.чел.
Рассчитаем и проанализируем относительные показатели вариации:
- коэффициент осцилляции: ;
- линейный коэффициент вариации: ;
- коэффициент вариации: .
Сделаем общий вывод по анализируемой статистической совокупности.
Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя численность составляет 69,27 тыс. чел., отклонение от среднего размера в ту или иную сторону составляет в среднем 29,47 тыс
. чел. (или 42,55%).
Значение Vσ = 42,55% превышает 33%, следовательно, вариация в исследуемой совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна.
Б. Определим модальную и медианную численность обслуженных туристов, зависимость между величиной среднего квадратического отклонения и количеством наблюдений.
Для интервальных вариационных рядов мода определяется по формуле
,
где хMo - нижняя граница значения интервала, содержащего моду (в нашем случае модальным является интервал 50-60, так как его частота максимальна и составляет 78); iMo - величина модального интервала; fMo - частота модального интервала.
Получаем:
тыс. чел.
Медиана интервального ряда распределения определяется по формуле:
,
где хMe - нижняя граница значения интервала, содержащего медиану (в нашем случае медианным интервалом по промышленности является интервал 60-70, так как сумма частот 26+34+48+52+78+72=310>583/2=291,5); iMe – величина медианного интервала; SMe-1 сумма накопленных частот предшествующих медианному интервалу; fМе - частота медианного интервала.
Получаем:
тыс. чел.
Таким образом, наиболее типичным размером численности туристов является численность в 58,1 тыс. чел. При средней его величине в 69,27 тыс. чел. Половина наблюдений имеют численность туристов не менее 67,4 тыс. чел., а вторая половина соответственно более 67,4 тыс. чел.
В условиях нормального распределения существует следующая зависимость между величиной среднего квадратического отклонения и количеством наблюдений:
1) в пределах ± 1σ располагается 68,3 % количества наблюдений;
2) в пределах ± 2σ – 95,4 %;
3) в пределах ± 3σ – 99,7 %;
В действительности, на практике почти не встречаются отклонения, которые превышают ±3σ
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
