Имеются данные по 10 предприятиям:
№ Производительностьтруда, млн. руб. на1 рабочего Энерговооруженностьквт час на 1 рабочего Доля рабочих ручноготруда в общей численности рабочих
1 9,8 4,8 40
2 6,7 2,6 59
3 12,4 7,0 38
4 6,9 3,8 57
5 11,8 5,5 31
6 7,3 3,0 56
7 8,4 3,4 45
8 10,7 5,2 35
9 11,1 5,4 32
10 7,3 2,9 54
1.Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров
2.Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а так - же множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.
3.Определите коэффициенты эластичности и стандартизованныекоэффициенты регрессии. Сделайте выводы.
4. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом.
Решение
1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров:
Для нахождения параметров линейного уравнения множественнойрегрессии в естественной форме:
Расчет параметров такого уравнения множественной регрессииосуществляется обычным МНК путем решения системы нормальных уравнений:
Для удобства результаты промежуточных вычислений поместим вовспомогательную таблицу (табл. 1).
Таблица 1
Результаты промежуточных вычислений
№
9,8 4,8 40 47,04 392 23,04 1600 96,04 192
6,7 2,6 59 17,42 395,3 6,76 3481 44,89 153,4
12,4 7 38 86,8 471,2 49 1444 153,76 266
6,9 3,8 57 26,22 393,3 14,44 3249 47,61 216,6
11,8 5,5 31 64,9 365,8 30,25 961 139,24 170,5
7,3 3 56 21,9 408,8 9 3136 53,29 168
8,4 3,4 45 28,56 378 11,56 2025 70,56 153
10,7 5,2 35 55,64 374,5 27,04 1225 114,49 182
11,1 5,4 32 59,94 355,2 29,16 1024 123,21 172,8
7,3 2,9 54 21,17 394,2 8,41 2916 53,29 156,6
сумма 92,4 43,6 447 429,59 3928,3 208,66 21061 896,38 1830,9
ср.знач. 9,24 4,36 44,7 42,959 392,83 20,866 2106,1 89,638 183,09
Находим оценки параметров , которые получаются в результате решения системы нормальных уравнений:.
Следовательно, оценки параметров регрессии будут равны:
Таким образом, получили оценку уравнения регрессии:
у = 10,01 + 0,821х1 – 0,097х2.
Поясним экономический смысл коэффициентов регрессии :это показатели, характеризующие в среднем абсолютное (в натуральныхединицах измерения) изменение результативного признака при изменениифакторного признака на единицу своего измерения при фиксированномвлиянии второго фактора.
Экономическая интерпретация: коэффициент регрессии при каждой переменной Х дает оценку ее влияния в среднем на величину Y в случае неизменности влияния на нее всех остальных переменных.
b1: с увеличением энерговооруженность на 1 квт час на 1 рабочего производительность труда в среднем увеличится на 0,045 млн
. руб. на1 рабочего при фиксированном значении доли рабочих ручного труда в общей численности рабочих. Так как коэффициент b1 положительный, связь между Y и факторными признаками Х1, Х2 прямая.
b2: С увеличением доли рабочих ручного труда в общей численности рабочих на 1 ед. производительность труда снижается в среднем на 0,097 млн. руб. на 1 рабочего при фиксированном значении энерговооруженность. Так как коэффициент b2 отрицательный, связь между Х2 и Y обратная.
2. Определим парные и частные коэффициенты корреляции, а так – же множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы:
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Выводы: т.к. | r (YХ1) | > 0,7, то между переменными Y и X1 существует высокая прямая взаимосвязь, между переменными Y и Х2 – обратная взаимосвязь, и она меньше, поскольку | r (YХ2) | > 0,7.
Рассмотрим частный коэффициент корреляции между переменными Y и X1 с исключением влияния на их связь всех остальных независимых переменных. Частный коэффициент корреляции используется дляизмерения силы «очищенной» линейной связи между двумя заданнымипеременными.
Для трех переменных Y, Х1, Х2, частный коэффициент корреляции рассчитываются следующим образом:
Множественный коэффициент корреляции R используется вкачестве измерителя статистической связи между результирующим показателем Y и набором объясняющих переменных Х1, Х2, (линейнаяформа зависимости Y от набора Х1, X2)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
