Имеются данные обследования страховых компаний региона

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
yx=a+bx
Оценка параметров линейной регрессии основана на методе наименьших квадратов (МНК), позволяющем получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от расчетных (теоретических ) минимальна: i(yi-yxi)²→min
Параметры a и b находят из следующей системы уравнений

где n – число наблюдений.
Решая систему нормальных уравнений, найдем искомые оценки параметров a и b.
Для расчета коэффициентов строится вспомогательная табл.3.1 (расчеты проведены с применением пакета MS Excel) .
Используем следующие формулы для a и b:
.
.
Таблица 3.1 – Расчетные данные
n x y xy
x2 y2
1 11 27 297 121 729
2 16 40 640 256 1600
3 22 60 1320 484 3600
4 31 52 1612 961 2704
5 32 66 2112 1024 4356
6 22 42 924 484 1764
7 26 31 806 676 961
8 40 77 3080 1600 5929
9 15 22 330 225 484
10 29 58 1682 841 3364
Итого 244 475 12803 6672 25491
Среднее 24,4 47,5 1280,3 667,2 2549,1
Факторный признак Х - «Число работников» и результативный признак Y - «Страховые взносы».
Находим параметры a и b:
b=yx-yxx2-x2=1280,3-47,5·24,4667,2-24,4²=121,371,8=1,689
a=y-bx=47,5-1,689∙24,4=6,3
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
yx=a+bx
yx=6,3+1,689x
Вывод: QUOTE Коэффициент регрессии b=1,689 QUOTE показывает, что при увеличении факторного признака «Число работников» на 1 чел