Имеются данные объема поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ по региону (млн. руб.)
Период Объем поступлений (млн. руб.)
Январь 2595,90
Февраль 2885,59
Март 3238,04
Апрель 1016,66
Май 4027,65
Июнь 3208,17
Июль 3721,02
Август 4283,87
Сентябрь 3587,29
Октябрь 4111,46
Ноябрь 4451,21
Декабрь 6757,75
1. Постройте прогноз объема поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ по региону на январь, февраль месяцы следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение
Метод скользящей средней.
Определим величину интервала сглаживания, например равную 3 (n=3).
Период Объем поступлений (млн. руб.)
У1 Скользящая средняя
m Расчет средней относительной ошибки
/y1-m/*100
Y1
Январь 2595,90
Февраль 2885,59 50,93 0,26
Март 3238,04 50,73 0,07
Апрель 1016,66 50,43 0,53
Май 4027,65 49,97 0,13
Июнь 3208,17 49,30 0,00
Июль 3721,02 48,83 0,27
Август 4283,87 48,47 0,07
Сентябрь 3587,29 - -
Октябрь 4111,46
Ноябрь 4451,21
Декабрь 6757,75
Итого 448,1 348,67 1,33
Январь 48,37 48,36 -
Февраль 48,41 48,33 -
Рассчитаем скользящую среднюю.
М2 = (2595,9+2885,6+3238)/3 = 2906,5;
М3 = (2885,6+3238+1016,7)/3 = 2380,1;
М4 = (3238+1016,7+4027,7)/3 = 2760,8;
М5 = (1016,7+4027,7+3208,2)/3 = 2750,8;
М6 = (4027,7+3208,2+3721)/3 = 3652,3;
М7 = (3208,2+3721+4283,9)/3 = 3737,7;
М8 = (3721+4283,9+3587,3)/3 = 3864,1;
М9 = (4283,9+3587,3+4111,5)/3 = 3994,2;
М10 = (3587,3+4111,5+4451,2)/3 = 4050;
М11 = (4111,5+4451,2+6757,8)/3 = 5106,8.
Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на январь, февраль месяцы следующего года.
у1+ = 5106,8 +1/3(6757,8-4451,2) = 5875,65.
Определяем скользящую среднюю m для января следующего года.
m = (6757,8+4451,2+5875,65)/3 = 5694,87.
У2+ = 5694,87+1/3(5875,65-6757,75) = 5400,84.
m = (6757,75+5875,65+5400,84)/3 = 6011,41.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку:
Є = 282.13/12=23.51%.
Вывод:
Вывод: По расчетам видно, что объем поступления возрастает. Так как средняя относительная ошибка равна 23,51 %, то точность данного прогноза является низкой.
Метод экспоненциального сглаживания.
Определяем значение параметра сглаживания.
2/(n+1)=2/(12+1)=0,15.
Определяем начальное значение U0 двумя способами:
I способ (средняя арифметическая) U0 =43884,61 : 12=3657,05;
II способ (принимаем первое значение базы прогноза) U0 =2595,9.
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу yt+1= α yt+(1- α) Ut.
I способ:
U1= 2595,9*0,15 + (1-0,15)*3657,05 = 3493,80;
U2 = 2885,59*0,15+(1-0,15)* 3493,80= 3400,23;
U3 = 3238,04*0,15+(1-0,15)*3400,23 = 3375,27;
U4 = 1016,66*0,15+(1-0,15)*3375,27 = 3012,41;
U5 = 4027,65*0,15+(1-0,15)*3012,41 = 3168,60;
U6 = 3208,17*0,15+(1-0,15)*3168,60 = 3174,69;
U7 = 3721,02*0,15+(1-0,15)*3174,69 = 3258,74;
U8 = 4283,87*0,15+(1-0,15)*3258,74 = 3416,45;
U9 = 3587,29*0,15+(1-0,15)*3416,45 = 3442,74;
U10 = 4111,46*0,15+(1-0,15)*3442,74 = 3545,62;
U11 = 4451,21*0,15+(1-0,15)*3545,62 = 3684,94;
U12 = 6757,75*0,15+(1-0,15)*3684,94 = 4157,68.
Составим таблицу
.
Период Объем поступлений (млн. руб.)
y1 Экспоненциально взвешенная средняя
Ut Расчет средней относительной ошибки
I
Способ
II
Способ I
Способ II
Способ
Январь 2595,9 3493,80 2595,90 34,59 0,00
Февраль 2885,59 3400,23 2640,47 17,83 8,49
Март 3238,04 3375,27 2732,40 4,24 15,62
Апрель 1016,66 3012,41 2468,44 196,30 142,80
Май 4027,65 3168,60 2708,32 21,33 32,76
Июнь 3208,17 3174,69 2785,22 1,04 13,18
Июль 3721,02 3258,74 2929,19 12,42 21,28
Август 4283,87 3416,45 3137,60 20,25 26,76
Сентябрь 3587,29 3442,74 3206,78 4,03 10,61
Октябрь 4111,46 3545,62 3345,97 13,76 18,62
Ноябрь 4451,21 3684,94 3516,00 17,21 21,01
Декабрь 6757,75 4157,68 4014,73 38,48 40,59
Итого 43884,61 381,49 351,71
Январь 4157,68 4014,73
Февраль 4557,69 4436,74
II способ:
U1= 2595,9*0,15 + (1-0,15)*2595,9 = 2595,90;
U2 = 2885,59*0,15+(1-0,15)* 2595,90= 2640,47;
U3 = 3238,04*0,15+(1-0,15)*2640,47 = 2732,40;
U4 = 1016,66*0,15+(1-0,15)*2732,40 = 2468,44;
U5 = 4027,65*0,15+(1-0,15)*2468,44 = 2708,32;
U6 = 3208,17*0,15+(1-0,15)*2708,32 = 2785,22;
U7 = 3721,02*0,15+(1-0,15)*2785,22 = 2929,19;
U8 = 4283,87*0,15+(1-0,15)*2929,19 = 3137,60;
U9 = 3587,29*0,15+(1-0,15)*3137,60 = 3206,78;
U10 = 4111,46*0,15+(1-0,15)*3206,78 = 3345,97;
U11 = 4451,21*0,15+(1-0,15)*3345,97 = 3516,00;
U12 = 6757,75*0,15+(1-0,15)*3516,00 = 4014,73.
Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу yt+1= α yt+(1- α) Ut.
I способ:
U1+= 6757,75*0,15 + (1-0,15)*4014,73 = 4157,68.
U2+ = 6757,75*0,15+(1-0,15)*4157,68 = 4557,69.
II способ:
U2012= 6757,75*0,15 + (1-0,15)*4014,73 = 4014,73.
U2013 = 6757,75*0,15+(1-0,15)*4014,73 = 4436,74.
Средняя относительная ошибка
I способ: є =381,49/12 = 31,79%.
II способ: є = 351,71/12 = 29,31%.
Вывод:
По рассчитанной средней относительной ошибке видно, что наиболее высокая точность прогноза по методу экспоненциальной взвешенной наблюдается во втором способе расчета (є=29,31%).
Метод наименьших квадратов.
Для решения используем следующую таблицу.
Период Объем поступлений (млн
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
