Имеются данные о социальном развитии субъектов Северо-Кавказского

Сгруппируем субъекты РФ по доле сельского населения.
Когда совокупность единиц более или менее однородна (вариация по группировочному признаку мала), прибегают к равным интервалам, размер которых приближенно определяется по формуле Стэрджесса:
n = 1 + 3,2log n = 1 + 3,2log(21) = 5 групп
Определим ширину интервала по формуле:
h=(Xmax-Xmin)/n
h=(65,2-19,8)/5=9%
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
Результаты группировки представим в таблице. Х – доля сельского населения, %, Y – уровень экономической активности, %.
Группы № субъекта РФ Кол-во, nj
∑X Xcp = ∑Xj / nj
∑Y Ycp = ∑Yj / nj
19.8 - 28.8 19,16,11,
15,14,20,21 7 162.4 23.2 457.6 65.37
28.8 - 37.8 18,12,9,5 4 136.5 34.13 256.2 64.05
37.8 - 46.8 10,8,13,17,7 5 196.8 39.36 324.9 64.98
46.8 - 55.8 3,1 2 102.8 51.4 115.4 57.7
55.8 - 64.8 4,2,6 3 181.2 60.4 162.5 54.17
Итого
21 779.7
1316.6
По аналитической группировке измеряют связь при помощи эмпирического корреляционного отношения. Оно основано на правиле разложения дисперсии: общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.
Найдем средние значения каждой группы по формуле:
y1=457,67=65,37
y2=256,24=64,05
y3=324,95=64,98
y4=115,42=57,7
y5=162,53=54,17
Общее средние значение для всей совокупности определим по формуле:
y=1316,621=62,7
Дисперсия внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучением). Эта дисперсия называется остаточной:
Произведем расчет для каждой группы.
Расчет для группы: 19.8 - 28.8 (19,16,11,15,14,20,21)
yj
(yj - yср)2 Результат
68.6 (68.6 - 65.37)2 10.42
67.5 (67.5 - 65.37)2 4.53
68.5 (68.5 - 65.37)2 9.79
65 (65 - 65.37)2 0.14
61.8 (61.8 - 65.37)2 12.76
62.9 (62.9 - 65.37)2 6.11
63.3 (63.3 - 65.37)2 4.29
Итого
48.03
Определим групповую (частную) дисперсию для 1-ой группы:
Расчет для группы: 28.8 - 37.8 (18,12,9,5)
yj
(yj - yср)2 Результат
64.2 (64.2 - 64.05)2 0.023
68.5 (68.5 - 64.05)2 19.8
65.1 (65.1 - 64.05)2 1.1
58.4 (58.4 - 64.05)2 31.92
Итого
52.85
Определим групповую (частную) дисперсию для 2-ой группы:
Расчет для группы: 37.8 - 46.8 (10,8,13,17,7)
yj
(yj - yср)2 Результат
67.9 (67.9 - 64.98)2 8.53
62.6 (62.6 - 64.98)2 5.66
68.3 (68.3 - 64.98)2 11.02
64.3 (64.3 - 64.98)2 0.46
61.8 (61.8 - 64.98)2 10.11
Итого
35.79
Определим групповую (частную) дисперсию для 3-ой группы:
Расчет для группы: 46.8 - 55.8 (3,1)
yj
(yj - yср)2 Результат
60.4 (60.4 - 57.7)2 7.29
55 (55 - 57.7)2 7.29
Итого
14.58
Определим групповую (частную) дисперсию для 4-ой группы:
Расчет для группы: 55.8 - 64.8 (4,2,6)
yj
(yj - yср)2 Результат
53.5 (53.5 - 54.17)2 0.44
50.2 (50.2 - 54.17)2 15.73
58.8 (58.8 - 54.17)2 21.47
Итого
37.65
Определим групповую (частную) дисперсию для 5-ой группы:
Внутригрупповые дисперсии объединяются в средней величине внутригрупповых дисперсий:
Средняя из частных дисперсий составит:
σ2=6,86*7+13,21*4+7,16*5+7,29*2+12,55*321=9
Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора, она называется факторной:
σ2=16,75
Определяем общую дисперсию по всей совокупности, используя правило сложения дисперсий:
σ2 = 9+16,75=25,75
Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор.
Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии:
Определяем эмпирическое корреляционное отношение:
η=16,74725,742=0,807
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными).
Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < η < 0.3: слабая;
0.3 < η < 0.5: умеренная;
0.5 < η < 0.7: заметная;
0.7 < η < 0.9: высокая;
0.9 < η < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X высокая.
Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции (эмпирическое корреляционное отношение) нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия:
и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области