Имеются данные о размере ввода в действие общей площади жилых домов в городе за 1989-1999 гг

Построим диаграмму по эмпирическим данным
По диаграмме прослеживается убывающий тренд в объеме ввода в действие площади жилых домов в наблюдаемом периоде (1998-2000 г.г.).
Метод скользящей средней
Выберем величину интервала сглаживания n = 3
Исходные уровни ряда заменяются средним арифметическим за каждые 3 последовательных момента времени (скользящими средними).
Рассчитаем скользящие средние:
Метод скользящей средней подходит для краткосрочного прогнозирования, то есть как раз для нашего случая (нужно сделать прогноз на 2 периода вперед):
Для расчета следующего уровня ряда, при числе уровней в интервале сглаживания n = 3, используем формулу
Xt+1=mt-1+13∙Xt-Xt-1
t + 1 – прогнозный момент времени
t – период, предшествующий прогнозному
Xt+1 – прогнозируемый показатель
mt-1 – скользящая средняя за 2 периода до прогнозного
Xt и Xt-1 – фактические значения показателя за периоды t и t – 1
▪ Вычисляем прогноз на 2000 год
X2000=m1998+13∙X1999-X1998=735,67
▪ Вычисляем скользящую среднюю для 1999 года
m1999=13∙X1998+X1999+X2000=750,89
▪ Вычисляем прогноз на 2001 год
X2001=m1999+13∙X2000-X1999=778,78
Средняя относительная ошибка
A=1nXt-XtXt∙100%
A=110*43%=4,3%
Точность прогноза высокая, так как ошибка не превышает 10%
Метод экспоненциального сглаживания
Для прогнозирования используется экспоненциальная взвешенная средняя . Прогноз возможен только на 1 период вперед
Ut+1=α∙Xt+(1-α)∙Ut
t + 1 – прогнозный момент времени
Ut+1 – прогнозируемый показатель
t – период, предшествующий прогнозному
– параметр сглаживания
Xt – фактическое значение показателя за период t
Ut – экспоненциальная взвешенная средняя за период t, предшествующий прогнозному
По методу Брауна параметр сглаживания
α=2n+1=211+1=0,17
где n = 11 – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания
Начальное значение экспоненциального взвешенного среднего
1 способ
U0=Xt11=1626211=1478,36
2 способ
U0=X1989=2360
Следующие значения экспоненциального взвешенного среднего
Ut+1=α∙Xt+(1-α)∙Ut
Составим расчетную таблицу
Вычислим также среднюю относительную ошибку аппроксимации

Прогноз на 2000 год
X2000=α∙X1999+(1-α)∙U1999
1 способ
X2000=0,17∙652+1-0,17∙1200,07=1108,72
2 способ
X2000=0,17∙652+1-0,17∙1342,46=1227,38
Ошибка аппроксимации
1 способ
A=111*188%=17,1%
2 способ
A=111*156%=14,1%
По методу экспоненциального сглаживания ошибки попали в интервал от 10% до 20%, поэтому делаем вывод, что точность прогноза хорошая
Графический контроль
Очевидно, что на заданной выборке малого объема с выбранным параметром сглаживания = 0,17 и начальным значением экспоненциального взвешенного среднего U0 метод экспоненциального сглаживания “не сработал”, исследуемая функция ведет себя как среднее из большого числа предыдущих уровней ряда.
Метод наименьших квадратов
Метод заключается в построении аналитической функции, график которой проходит на минимальном расстоянии от точек наблюдений.
Добавим на диаграмму эмпирических данных линию тренда (средством Excel)