Имеются данные о распределении постоянного населения региона по величине среднедушевых денежных доходов

Среднедушевой месячный доход населения региона в базисном периоде определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
x0=x0f0f0=4000*12,2+6000*10,9+8500*15,8+12000*16,9+16500*14,6+100
+23000*13,3+36000*11,2+54000*5,1100=1676700100=16767 руб.
где x - середина интервала;
f - численность населения в базисном периоде.
Среднедушевой месячный доход населения региона в базисном периоде составил 16767 руб.
Среднедушевой месячный доход населения региона в отчетном периоде определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
x1=x1f1f1=4000*9,5+6000*9,4+8500*14,6+12000*16,7+16500*15,2+100
+23000*14,7+36000*13,2+54000*6,7100=1844800100=18448 руб.
где x - середина интервала;
f - численность населения в отчетном периоде.
Среднедушевой месячный доход населения региона в отчетном периоде составил 18448 руб.
Децили рассчитывают по формуле:
,
d9=x0+h9f10-Sd9-1fd9
гдеx0 – нижняя граница децильного интервала;
h – величина интервала;
∑f = n – число единиц совокупности;
Sd-1 – накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего децильному;
fd – децильная частота.
Базисный период:
d1=3000,1+2000*0.1*100-012,2=4639,3 руб.
d9=27000,1+18000*0.9*100-83,711,2=37125,1 руб.
10% населения имеют доход менее 4639,3, 10% населения имеют доход более 37125,1 руб.
Децильный коэффициент дифференциации
Kd=d9d1=37125,14639,3=8 раз
В 8 раз максимальный размер дохода 10% бедного населения, меньше, чем минимальный размер дохода 10% богатого населения.
Отчетный период:
d1=5000,1+2000*0.1*100-9,59,4=5106,5 руб.
d9=27000,1+18000*0.9*100-80,113,2=40500 руб.
10% населения имеют доход менее 5106,5 руб., 10% населения имеют доход более 40500 руб.
Децильный коэффициент дифференциации
Kd=d9d1=405005106,5=7,9 раз
В 7,9 раза максимальный размер дохода 10% бедного населения, меньше, чем минимальный размер дохода 10% богатого населения.
Коэффициент фондов рассчитывается как отношение среднего дохода 10% самых богатых к среднему доходу 10% самых бедных.
Базисный период:
По исходным данным необходимо отобрать 10% самых бедных людей, т.е. первая группа (кумулятивная доля равна 0,122, что ближе всего к необходимым 0,1). Так как первый интервал СДД является открытым, следовательно, представляем его в закрытом виде, используя размах соседнего интервала в размере 2000 руб. (т.е. границы 1-й группы составят от 3000,1 до 5000 руб.) . Тогда первая группа самых бедных (12,2%) предстанет в границах 3000-5000 с серединой 4000 руб. Если 12,2% бедных имеют размах доходов 2000 руб., то 10% будут иметь размах доходов: 10%*2000/12,2%=1639,3 (руб.).
Значит СДДбед=3000,1+1639,3=4639,4 руб.
Теперь отберем 10 % самых богатых людей – это 7-8 группы с доходами от 27000 до 63000 руб. (так как интервал открытый, то применили размах соседнего интервала в размере 18000 руб.), т.е. 5,1% самого богатого населения имеет размах доходов 36000 руб. Если 5,1% бедных имеют размах доходов 36000 руб., то 10% будут иметь размах доходов: 5,1%*36000/10%=18360 (руб.).
Значит СДДбог=27000,1+18360=45360,1 руб.
Кф=СДДбогСДДбед=45360,14639,4=9,8
В 9,8 раза средний доход 10% бедного населения меньше, чем средний доход 10% богатого населения.
Отчетный период:
По исходным данным необходимо отобрать 10% самых бедных людей, т.е. первые две группы (их кумулятивная доля равна 0,189, что ближе всего к необходимым 0,1). Так как первый интервал СДД является открытым, следовательно, представляем его в закрытом виде, используя размах соседнего интервала в размере 2000 руб. (т.е. границы 1-й группы составят от 3000,1 до 5000 руб.). Тогда первые две группы самых бедных (18,9%) предстанут в границах 3000-7000 с серединой 5000 руб. Если 18,9% бедных имеют размах доходов 4000 руб., то 10% будут иметь размах доходов: 10%*4000/18,9%=2116,4 (руб.).
Значит СДДбед=3000,1+2116,4=5116,5 руб.
Теперь отберем 10 % самых богатых людей – это 7-8 группы с доходами от 27000 до 63000 руб. (так как интервал открытый, то применили размах соседнего интервала в размере 18000 руб.), т.е. 6,7% самого богатого населения имеет размах доходов 36000 руб. Если 6,7% бедных имеют размах доходов 36000 руб., то 10% будут иметь размах доходов: 6,7%*36000/10%=24120 (руб.).
Значит СДДбог=27000,1+24120=51120,1 руб.
Кф=СДДбогСДДбед=51120,15116,5=10
В 10 раз средний доход 10% бедного населения меньше, чем средний доход 10% богатого населения.
Для исчисления коэффициента Джини необходимо рассчитать pi и qi.
В каждой из выделенных групп находим доход и его долю.
Результаты расчетов представлены в таблице.
Базисный период:
Численность населения в каждой группе рассчитывается как отношение доля населения в группе к общей численности (в базисном периоде 2500 тыс.чел., в отчетном – 2550 тыс.чел.).
Доход рассчитывается как произведение середины интервала и численности населения в каждой группе.
Доля доходов рассчитывается как отношение дохода в группе к общей сумме доходов.
Кумулятивные доли это накопленные доли :
например, p1=0,122, p2=0,122+0,109=0,231, p3=0,231+0,158=0,389 и т.д.
q1=0,029105, q2=0,029105+0,039005=0,06811, q3=0,06811+0,080098=0,148208 и т.д.
Среднедушевой денежный доход, руб