Имеются данные о производительности труда и среднегодовой стоимости основных производственных средств (ОПС)

Построим корреляционную таблицу. Для этого сгруппируем предприятия по обоим признакам.
По формуле Стерджесса определяем число групп в образующихся интервальный ряд
N=1+3.322lgN
Где N=18 в соответствии с условием задачи
N=1+3.322lg18=5
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала i по формуле
i=xmax-xminn=87.5-21.65=7,6%
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Распределение предприятий по производительности труда, тыс.руб./чел. Число предприятий
21,6-34,78 2
34,78-47,96 1
47,96-61,14 6
61,14-74,32 8
74,32-87,5 1
Итого 18
Как видим, наиболее многочисленной является 4 группа, куда входит 8 предприятий Наиболее малочисленной являются 2 и 5 группы, в данные группы входят по одному предприятию.
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала i по формуле
i=уmax-уminn=91,27-32,875=11,68 млн.руб.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Распределение предприятий по среднегодовой стоимости ОПС, млн.руб. Число предприятий
32,87-44,55 2
44,55-56,23 6
56,23-67,91 6
67,91-79,59 2
79,59-91,27 2
Итого 18
Как видим, наиболее многочисленной является 2 и 3 группы, куда входит по 6 предприятий. Наиболее малочисленной являются 1, 4 и 5 группы, в данные группы входят по 2 предприятия.
Тогда корреляционная таблица будет иметь вид
Группировка предприятий по среднегодовой стоимости ОПС, млн.руб. 32,87-44,55 44,55-56,23 56,23-67,91 67,91-79,59 79,59-91,27 Итого
Группировка предприятий по производительности труда, тыс.руб./чел.
21,6-34,78 2
2
34,78-47,96
1
1
47,96-61,14
3 1 1 1 6
61,14-74,32
2 4 1 1 8
74,32-87,5
1
1
Итого 2 6 6 2 2 18
Предприятия расположились по диагонали от верхнего левого угла к правому нижнему углу, то есть с увеличением одного показателя возрастает и другой. Что говорит о прямой связи между производительностью труда и среднегодовой стоимостью ОПС.
Представим результаты корреляционной связи на графике.
По графику видим, что предприятия расположились по возрастающей линии.
Линейный коэффициент корреляции:
rxy=nxy-xynx2-(x)2×ny2-(y)2
Для расчета линейного коэффициента корреляции построим вспомогательную таблицу.
№ п/п
Производительность труда, тыс.руб./чел . Х Среднегодовая стоимость ОПС, млн.руб. У X2 Y2 XY yx
(y-yx)2
yi-ух÷yi
1 73,5 84,33 5402,3 7111,5 6198,3 66,4 320,71 0,212
2 74,1 58,42 5490,8 3412,9 4328,9 66,7 68,90 0,142
3 68,6 59,45 4706,0 3534,3 4078,3 64,0 20,49 0,076
4 60,8 49,63 3696,6 2463,1 3017,5 60,1 109,29 0,211
5 55,6 91,27 3091,4 8330,2 5074,6 57,5 1141,13 0,370
6 64,8 58,62 4199,0 3436,3 3798,6 62,1 11,97 0,059
7 56,6 75,66 3203,6 5724,4 4282,4 58,0 312,29 0,234
8 38,6 53,68 1490,0 2881,5 2072,0 49,0 21,84 0,087
9 31,1 37,21 967,2 1384,6 1157,2 45,3 64,87 0,216
10 57,7 53,37 3329,3 2848,4 3079,4 58,5 26,70 0,097
11 21,6 32,87 466,6 1080,4 710,0 40,5 58,57 0,233
12 64,7 45,63 4186,1 2082,1 2952,3 62,0 268,97 0,359
13 58,3 48,41 3398,9 2343,5 2822,3 58,8 108,72 0,215
14 65 53,58 4225,0 2870,8 3482,7 62,2 73,96 0,161
15 87,5 63,99 7656,3 4094,7 5599,1 73,4 88,69 0,147
16 58,4 64,55 3410,6 4166,7 3769,7 58,9 32,07 0,088
17 67,3 72,11 4529,3 5199,9 4853,0 63,3 77,13 0,122
18 64,2 65,76 4121,6 4324,4 4221,8 61,8 15,83 0,061
Итого 1068,40 1068,54 67570,4 67289,9 65498,1 1068,54 2822,14 3,09
rxy=18*65498,1-1068,4*1068,5418*67570,4-1068,42×18*67289,9-1068,542=1178966-114162874787,9*69439,6=3733872064,2=0,52
Между производительностью труда и среднегодовой стоимостью ОПС существует прямая заметная связь.
Вероятностная оценка существенности коэффициента корреляции при малой выборке предпочтительно осуществляется на основе расчета значения t - критерия Стьюдента
tрасч=rn-21-r2=0,52∙18-21-0,522=2,4
гдеr– коэффициент корреляции;
n– число сопоставляемых пар наблюдений.
Полученное расчетное значение t - критерия Стьюдента сравнивают с его теоретической величиной
tтабл(0,05;18-2)=2,1
Так как tрасч.>tтабл., то связь между фактором и результатом существенная.
Уравнение прямой имеет следующий вид:
ух=a+b∙x
Для того, чтобы найти а0 и а1 воспользуемся методом наименьших квадратов и построим систему уравнений
na+bx=ухa+b(x2)=xу
18a0+1068,4a1=1068,541068,4а0+67570,4а1=65498,1
Для расчета а0 воспользуемся формулой
a=у-bхn
Для расчета b подставим a во 2 уравнение
1068.41068.54-1068.4b18+67570.4b=65498.1
b=0.499
a=1068.54-1068.4*0.49918=29.745
ух=29.745+0.499∙х
С увеличением производительности труда на 1 тыс.руб./чел