Имеются данные о численности безработных в городе за январь-ноябрь, чел.:
январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь
2360 2351 2041 1695 1489 1557 1236 1113 903 865 652
1. Постройте прогноз численности безработных на декабрь - январь-февраль следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте среднюю относительную ошибку полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные разными методами прогнозирования результаты.
Решение
1.Построим прогноз численности безработных.
1. Метод скользящей средней.
Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение необходимо:
1. Определить величину интервала сглаживания, например, равную 3 (n = 3).
2. Рассчитать скользящую среднюю для первых трех периодов
m февраль = (Уянварь + Уфевраль + Умарт)/ 3 =
= (2360+2351+2041)/3 = 2251
Полученное значение заносим в таблицу в средину рассматриваемого периода.
Далее рассчитываем m для следующих периодов, например,
m март = (Уфевраль + Умарт + Уапрель)/ 3 =
= (2351+2041+1695)/3 = 207,0
Для решения задачи составим таблицу:
период Численность безработных, чел. Скользящая средня, m
Расчет среднего относительного отклонения
/Уф - Ур/
Уф * 100
январь 2360 - -
февраль 2351 2251 4,3
март 2041 2029 0,6
апрель 1695 1742 2,8
май 1489 1580 6,1
июнь 1557 1427 8,3
июль 1236 1302 5,3
август 1113 1084 2,6
сентябрь 903 960 6,3
октябрь 865 807 6,7
ноябрь 652 751 -
итого
43
Декабрь
(прогноз) 736 722
Январь
(прогноз) 779
Февраль
(прогноз) 736
3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов строим прогноз на декабрь (см. формулу 1).
Удекабрь = 807 + 1/3 (652-865) = 807 -71 = 736 трлн. руб.
Определяем скользящую среднюю m для ноября.
M ноябрь = (865+652+736) /3 =751
Строим прогноз на январь.
У январь = 751 + 1/3 (736-652) = 751+28=779
Определяем скользящую среднюю m для декабря.
M декабрь = (652+736+779) /3 =722
Строим прогноз на феврарь.
У феврарь = 722 + 1/3 (779-736) = 722+14=736
Заносим полученный результат в таблицу.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку (см
. формулу 10)
ε = 43/9 = 4,8 %.
2. Метод экспоненциального сглаживания.
Определяем значение параметра сглаживания (см. формулу 3).
2/ (n+1) = 2/ (11+1) = 0,2
Определяем начальное значение Uo двумя способами:
1 способ (средняя арифметическая) Uo = 16262/11 = 1478
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 2360
Расчетная таблица
Годы Численность безработных, чел.
Экспоненциально взвешенная средняя Ut
Расчет среднего относительного отклонения
I
способ II
способ I
способ II
способ
январь 2360 1478 2360 37,4 0
февраль 2351 1654 2360 29,6 0,4
март 2041 1793 2358 12,2 15,5
апрель 1695 1843 2295 8,7 35,4
май 1489 1813 2175 21,8 46,1
июнь 1557 1748 2038 12,3 30,9
июль 1236 1710 1942 38,3 57,1
август 1113 1615 1801 45,1 61,8
сентябрь 903 1515 1663 67,8 84,2
октябрь 865 1393 1511 61,0 74,7
ноябрь 652 1287 1382 97,4 112,0
итого 16262
431,6 518,1
Декабрь
(прогноз)
1160 1106
Январь
(прогноз)
Февраль
(прогноз)
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода, используя формулу 2.
Uфевраль = 2360*0,2 +(1-0,2) * 1478 = 1654 (1 способ)
Uмарт = 2351*0,2 +(1-0,2) * 1654 = 1793 (1 способ)
Uапрель = 2041*0,2 +(1-0,2) * 1793 = 1843 (1 способ)
Uмай = 1695*0,2 +(1-0,2) * 1843 = 1813 (1 способ)
Uиюнь = 1489*0,2 +(1-0,2) * 1813 = 1748 (1 способ)
Uиюль = 1557*0,2 +(1-0,2) * 1748 = 1710 (1 способ)
Uавгуст = 1236*0,2 +(1-0,2) * 1710 = 1615 (1 способ)
Uсентябрь = 1113*0,2 +(1-0,2) * 1615 = 1515 (1 способ)
Uоктябрь = 903*0,2 +(1-0,2) * 1515 = 1393 (1 способ)
Uноябрь = 865*0,2 +(1-0,2) * 1393 = 1287 (1 способ)
Uфевраль = 2360*0,2 +(1-0,2) * 2360 = 2360 (2 способ);
Uмарт = 2351*0,2 +(1-0,2) * 2360 = 2358 (2 способ)
Uапрель = 2041*0,2 +(1-0,2) * 2358 = 2295 (2 способ)
Uмай = 1695*0,2 +(1-0,2) * 2295 = 2175 (2 способ)
Uиюнь = 1489*0,2 +(1-0,2) * 2175 = 2038 (2 способ)
Uиюль = 1557*0,2 +(1-0,2) * 2038 = 1942 (2 способ)
Uавгуст = 1236*0,2 +(1-0,2) * 1942 = 1801 (2 способ)
Uсентябрь = 1113*0,2 +(1-0,2) * 1801 = 1663 (2 способ)
Uоктябрь = 903*0,2 +(1-0,2) * 1663 = 1511 (2 способ)
Uноябрь = 865*0,2 +(1-0,2) * 1511 = 1382 (2 способ)
Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу 2.
U декабрь =652*0,2 + 0,8*1287 = 1160 (I способ)
U декабрь =652*0,2 + 0,8*1382 = 1106 (II способ)
Средняя относительная ошибка (см
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
