Имеются данные, характеризующие уровень безработицы в регионе, %
Таблица 1. Уровень безработицы
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь
2,99 2,66 2,63 2,56 2,40 2,22 1,97 1,72 1,56 1,42
1. Постройте прогноз уровня безработицы в регионе на ноябрь, декабрь, январь месяцы, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение
1. Метод скользящей средней. Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение необходимо
1. Определить величину интервала сглаживания. Предположим, что n = 3.
2. Рассчитать скользящую среднюю для первых трех периодов
m февраль = (Уянварь + Уфевраль + Умарт)/ 3 = (2,99+2,66+2,63)/3 = 2,76%
Полученное значение заносим в таблицу в средину рассматриваемого периода.
Далее рассчитываем m для следующих периодов, например:
m март = (Уфевраль + Умарт + Уапрель)/3 = (2,66+2,63+2,56)/3 = 2,62%
Для решения задачи составим таблицу:
Период Уровень безработицы, % Скользящая средняя m Расчет среднего относительного отклонения |Уф - Ур| /Уф*100
Январь 2,99 - -
Февраль 2,66 2,76 3,76
Март 2,63 2,62 0,51
Апрель 2,56 2,53 1,17
Май 2,40 2,39 0,28
Июнь 2,22 2,20 1,05
Июль 1,97 1,97 -
Август 1,72 1,75 1,74
Сентябрь 1,56 1,57 0,43
Октябрь 1,42 1,50 -
Итого - - 8,94
Ноябрь (прогноз)
1,52
Декабрь (прогноз) 1,53
3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов строим прогноз на ноябрь.
У ноябрь = 1,57 + 1/3*(1,42-1,56) = 1,52%
Определяем скользящую среднюю m для октября.
M октябрь = (1,56+1,42+1,52)/3 = 1,5%
Строим прогноз на декабрь
.
У декабрь= 1,5 + 1/3*(1,52-1,42) = 1,53%
Заносим полученный результат в таблицу.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку
ε = 8,94/10 = 0,894%.
4. Построим график базовых значений и рассчитанной скользящей средней
Рисунок 1. График базовых данных и скользящей средней
2. Метод экспоненциального сглаживания.
Определяем значение параметра сглаживания (см. формулу 3).
2/(n+1) = 2/(10+1) = 0,18
Определяем начальное значение Uo двумя способами:
1 способ (средняя арифметическая) Uo = 22,13/19=2,21%
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 2,99%
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода.
Uфевраль = 2,99*0,2 +(1-0,2) * 2,21 = 2,37 (1 способ) и т.д.
Uфевраль = 2,99*0,2 +(1-0,2) * 2,99 = 19,6 (2 способ); и т.д.
Рассчитываем прогнозное значение.
U ноябрь =1,42*0,2 + 0,8*2,21 = 531,6 (I способ)
U ноябрь =1,42*0,2 + 0,8*2,99 = 464,9 (II способ)
Годы Уровень безработицы,%
Экспоненциально взвешенная средняяUt
Расчет среднего отно-сительного отклонения
Iспособ
II способ I способ II способ
Январь 2,99 2,37 2,99 20,79 -
Февраль 2,66 2,30 2,92 13,44 9,92
Март 2,63 2,30 2,92 12,68 10,95
Апрель 2,56 2,28 2,90 10,84 13,44
Май 2,40 2,25 2,87 6,23 19,67
Июнь 2,22 2,21 2,84 0,25 27,75
Июль 1,97 2,16 2,79 9,87 41,42
Август 1,72 2,11 2,74 22,93 59,07
Сентябрь 1,56 2,08 2,70 33,49 73,33
Октябрь 1,42 2,05 2,68 44,68 88,45
Итого 22,13 175,21 344,00
Ноябрь (прогноз) 2,05 2,68
Средняя относительная ошибка (см
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
