Имеются данные характеризующие уровень безработицы в регионе

Метод скользящей средней
Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение необходимо
1. Определить величину интервала сглаживания, например равную 3 (n = 3).
2. Рассчитать скользящую среднюю для первых трех периодов
m февраль = (Уянварь + Уфевраль + Умарт)/ 3 = (2,99+2,66+2,63)/3 = 2,76
Полученное значение заносим в таблицу в средину рассматриваемого периода.
Далее рассчитываем m для следующих периодов, например:
m март = (Уфевраль + Умарт + Уапрель)/ 3 = (2,66+2,63+2,56)/3 = 2,62
Для решения задачи составим таблицу 2:
Таблица 2
период
  Уровень безработицы, % Скользящая средняя
 
m Расчет среднего отно-сительного отклонения
/Уф - Ур/
Уф * 100
Январь 2,99 - -
Февраль 2,66 2,76 3,76
Март 2,63 2,62 0,51
Апрель 2,56 2,53 1,17
Май 2,4 2,39 0,28
Июнь 2,22 2,20 1,05
Июль 1,97 1,97 0,00
август 1,72 1,75 1,74
сентябрь 1,56 1,57 0,43
Октябрь 1,42 - -
Итого     8,94
Ноябрь (прогноз) 1,52    
Декабрь (прогноз)  1,53    
Январь (прогноз) 1,49    
3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов строим прогноз на ноябрь.
Уноябрь = 1,57+1/3*(1,42-1,56) = 1,52
Определяем скользящую среднюю m для октября.
M октябрь = (1,56+1,42+1,52) /3 = 1,5
Строим прогноз на декабрь.
У декабрь = 1,5 + 1/3 (1,52-1,42) = 1,53
Заносим полученный результат в таблицу.
M ноябрь = (1,42+1,52+1,53)/3 = 1,49
Строим прогноз на январь .
У январь = 1,49 + 1/3 (1,53-1,52) = 1,49
Рассчитываем среднюю относительную ошибку по следующей формуле:
έ=
ε = 8,94/8 = 1,12 % < 10% - точность прогноза высокая.
Рисунок 1 - Динамика уровня безработицы
Метод экспоненциального сглаживания
Определяем значение параметра сглаживания:
2/ (n+1) = 2/ (10+1) = 0,2
Определяем начальное значение Uo двумя способами:
1 способ (средняя арифметическая) Uo = (2,99 + 2,66 + 2,63 + 2,56 + 2,40 + 2,22 + 1,97 + 1,72 + 1,56 + 1,42)/10 = 22,13/10 = 2,21
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 2,99
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода:
Uфевраль = 2,99*0,2 +(1-0,2) * 2,21 = 2,37 (1 способ) и т.д.
Uфевраль = 2,99*0,2 +(1-0,2) * 2,99 = 2,99 (2 способ);
Uмарт = 2,63*0,2+(1-0,2) * 2,99 = 2,92 (2 способ) и т.д.
Рассчитываем прогнозное значение:
U ноябрь =1,42*0,2 + (1-0,2)*2,08 = 1,95 (I способ)
U ноябрь =1,42*0,2 + (1-0,2)*2,18 = 2,03 (II способ)
Результаты заносим в таблицу 3.
Таблица 3
Период Уровень безработицы, % Экспоненциально взвешенная средняя Ut
Расчет среднего относительного отклонения
I
способ
  II
способ
 
I
способ II
способ
Январь 2,99 2,21 2,99 26,09 0
Февраль 2,66 2,37 2,99 11,05 12,41
Март 2,63 2,42 2,92 7,80 11,18
Апрель 2,56 2,47 2,87 3,68 11,92
Май 2,4 2,48 2,80 3,53 16,84
Июнь 2,22 2,47 2,72 11,16 22,67
Июль 1,97 2,42 2,62 22,75 33,13
Август 1,72 2,33 2,49 35,38 44,89
Сентябрь 1,56 2,21 2,34 41,46 49,85
Октябрь 1,42 2,08 2,18 46,30 53,67
Ноябрь (прогноз)   1,95 2,03    
ИТОГО       209,20 256,56
έ=
ε = 209,2/10 = 20,92% (1 способ) – удовлетворительная точность прогноза.
ε = 256,56/10 = 25,66% (2 способ) – удовлетворительная точность прогноза.
Рисунок 2 – Динамика уровня безработицы, %
Метод наименьших квадратов
Возьмем статистические данные из таблицы 1