Имеются данные численности наличного населения города В за 2003–2011 гг. (на начало года), тыс. чел.
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
439,2 437,4 433,7 413,9 409,4 407,3 403,5 399,6 395,8
1. Постройте прогноз численности наличного населения города В на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод
Решение
1. Метод скользящей средней.
Определить величину интервала сглаживания, например, равную 3 (n = 3).
Рассчитать скользящую среднюю для первых трех годов:
тыс. чел.
Полученное значение заносим в таблицу в средину рассматриваемого периода.
Далее рассчитываем m для следующих периодов, например,
тыс. чел.
Для решения задачи составим таблицу:
Год Численность наличного населения города В. на начало года, тыс. чел. Скользящая средняя
m
Расчет среднего относительного отклонения
2003 439,2 - -
2004 437,4 436,77 0,14
2005 433,7 428,33 1,24
2006 413,9 419 1,23
2007 409,4 410,2 0,20
2008 407,3 406,73 0,14
2009 403,5 403,47 0,01
2010 399,6 399,63 0,01
2011 395,8 - -
Итого 2,97
2012 (прогноз) 398,36
2013 (прогноз) 400,48
Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов строим прогноз на 2012 год по формуле:
yt+1=mt-1+ 1n ∙yt-yt-1 , если n=3,
где, t + 1 – прогнозный период;
t – период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.);
yt+1 – прогнозируемый показатель;
mt1 – скользящая средняя за два периода до прогнозного;
n – число уровней, входящих в интервал сглаживания;
yt-1 – фактическое значение исследуемого явления за предшествующий год.
y2012=399,63+ 13 ∙395,8-399,6=399,63-1,27=398,36 тыс. чел.
Определяем скользящую среднюю m для 2011 года
.
тыс. чел.
Строим прогноз на 2013 год.
y2013=397,92+ 13 ∙398,36-395,8=397,92+2,56=400,48 тыс. чел.
Заносим полученный результат в таблицу.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку прогноза по формуле:
ε= 1n ∙ i=1nyi-ypyi ∙100,
где n – число уровней временного ряда.
ε= 19 ∙ 2,97=0,33%.
На графике ниже представим фактические и расчетные показатели:
2. Экспоненциальное сглаживание.
Определяем значение параметра сглаживания по формуле:
a= 2n+1,
где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.
a= 29+1=0,2.
Определяем начальное значение Uo двумя способами:
1 способ (средняя арифметическая) Uo = 3739,8/9 = 415,53
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 439,2
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода, используя формулу:
Ut+1 = a * yt + (1-a) * Ut,
где t – период, предшествующий прогнозному;
t+1– прогнозный период;
Ut1 прогнозируемый показатель;
параметр сглаживания;
yt фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному;
Ut экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.
U2004 = 0,2*439,2+(1-0,2) *415,53=420,26 (1 способ) и т.д.
U2004= 0,2*439,2+(1-0,2) *439,2 = 87,84 (2 способ).
Строим расчетную таблицу.
Годы Численность наличного населения города В
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
