Имеются данные численности наличного населения города В за 2003–2011 гг

1. Метод скользящей средней.
Определить величину интервала сглаживания, например, равную 3 (n = 3).
Рассчитать скользящую среднюю для первых трех годов:
тыс. чел.
Полученное значение заносим в таблицу в средину рассматриваемого периода.
Далее рассчитываем m для следующих периодов, например,
тыс. чел.
Для решения задачи составим таблицу:
Год Численность наличного населения города В. на начало года, тыс. чел. Скользящая средняя
m
Расчет среднего относительного отклонения
2003 439,2 - -
2004 437,4 436,77 0,14
2005 433,7 428,33 1,24
2006 413,9 419 1,23
2007 409,4 410,2 0,20
2008 407,3 406,73 0,14
2009 403,5 403,47 0,01
2010 399,6 399,63 0,01
2011 395,8 - -
Итого     2,97
2012 (прогноз) 398,36    
2013 (прогноз) 400,48    
Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов строим прогноз на 2012 год по формуле:
yt+1=mt-1+ 1n ∙yt-yt-1 , если n=3,
где, t + 1 – прогнозный период;
t – период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.);
yt+1 – прогнозируемый показатель;
mt1 – скользящая средняя за два периода до прогнозного;
n – число уровней, входящих в интервал сглаживания;
yt-1 – фактическое значение исследуемого явления за предшествующий год.
y2012=399,63+ 13 ∙395,8-399,6=399,63-1,27=398,36 тыс. чел.
Определяем скользящую среднюю m для 2011 года .
тыс. чел.
Строим прогноз на 2013 год.
y2013=397,92+ 13 ∙398,36-395,8=397,92+2,56=400,48 тыс. чел.
Заносим полученный результат в таблицу.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку прогноза по формуле:
ε= 1n ∙ i=1nyi-ypyi ∙100,
где n – число уровней временного ряда.
ε= 19 ∙ 2,97=0,33%.
На графике ниже представим фактические и расчетные показатели:
2. Экспоненциальное сглаживание.
Определяем значение параметра сглаживания по формуле:
a= 2n+1,
где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.
a= 29+1=0,2.
Определяем начальное значение Uo двумя способами:
1 способ (средняя арифметическая) Uo = 3739,8/9 = 415,53
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 439,2
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода, используя формулу:
Ut+1 = a * yt + (1-a) * Ut,
где t – период, предшествующий прогнозному;
t+1– прогнозный период;
Ut1 прогнозируемый показатель;
параметр сглаживания;
yt фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному;
Ut экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.
U2004 = 0,2*439,2+(1-0,2) *415,53=420,26 (1 способ) и т.д.
U2004= 0,2*439,2+(1-0,2) *439,2 = 87,84 (2 способ).
Строим расчетную таблицу.
Годы Численность наличного населения города В