Имеются данные численности наличного населения города Г за 2003–2011 гг

1. Метод скользящей средней.
Определить величину интервала сглаживания, например, равную 3 (n = 3).
Рассчитать скользящую среднюю для первых трех годов:
тыс. чел.
Полученное значение заносим в таблицу в средину рассматриваемого периода.
Далее рассчитываем m для следующих периодов, например,
тыс. чел.
Для решения задачи составим таблицу:
Год Численность наличного населения города Г. на начало года, тыс. чел. Скользящая средняя
m
Расчет среднего относительного отклонения
2003 106,8 - -
2004 106 106,07 0,06
2005 105,4 104,80 0,57
2006 103 103,73 0,71
2007 102,8 102,83 0,03
2008 102,7 102,73 0,03
2009 102,7 102,67 0,03
2010 102,6 102,60 0,00
2011 102,5 - -
Итого     1,44
2012 (прогноз) 102,57    
2013 (прогноз) 102,564    
Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов строим прогноз на 2012 год по формуле:
yt+1=mt-1+ 1n ∙yt-yt-1 , если n=3,
где, t + 1 – прогнозный период;
t – период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.);
yt+1 – прогнозируемый показатель;
mt1 – скользящая средняя за два периода до прогнозного;
n – число уровней, входящих в интервал сглаживания;
yt-1 – фактическое значение исследуемого явления за предшествующий год.
y2012=102,60+ 13 ∙102,5-102,6=102,6-0,03=102,57 тыс. чел.
Определяем скользящую среднюю m для 2011 года .
тыс. чел.
Строим прогноз на 2013 год.
y2013=102,56+ 13 ∙102,57-102,5=102,56+0,004=102,564 тыс. чел.
Заносим полученный результат в таблицу.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку прогноза по формуле:
ε= 1n ∙ i=1nyi-ypyi ∙100,
где n – число уровней временного ряда.
ε= 19 ∙ 1,44=0,16%.
На графике ниже представим фактические и расчетные показатели:
2. Экспоненциальное сглаживание.
Определяем значение параметра сглаживания по формуле:
a= 2n+1,
где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.
a= 29+1=0,2.
Определяем начальное значение Uo двумя способами:
1 способ (средняя арифметическая) Uo = 934,5/9 = 103,8
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 106,8
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода, используя формулу:
Ut+1 = a * yt + (1-a) * Ut,
где t – период, предшествующий прогнозному;
t+1– прогнозный период;
Ut1 прогнозируемый показатель;
параметр сглаживания;
yt фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному;
Ut экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.
U2004 = 0,2*106,8+(1-0,2) *103,8=104,4 (1 способ) и т.д.
U2004= 0,2*106,8+(1-0,2) *106,8 = 19,6 (2 способ).
Строим расчетную таблицу.
Годы Численность наличного населения города Г