Имеются данные численности наличного населения города B за 2003-2011 гг

Метод скользящей средней.
Определим величину интервала сглаживания, например равную 3 (n=3).
Годы Численность население города Х, тыс. чел.
У1 Скользящая средняя
m Расчет средней относительной ошибки
/y1-m/*100
Y1
2003 439,2    
2004 437,4 436,77 0,14
2005 433,7 428,33 1,24
2006 413,9 419,00 1,23
2007 409,4 410,20 0,20
2008 407,3 406,73 0,14
2009 403,5 403,47 0,01
2010 399,6 399,63 0,01
2011 395,8  -  -
Итого 3739,8 2904,13 2,97
2012 398,37 397,92  -
2013 398,78 397,65  -
Рассчитаем скользящую среднюю.
М2002 = (2003+2004+2005)/3 = (439,2+437,4+433,7)/3 = 436,77;
М2003 = (2004+2005+2006)/3 = (437,4+433,7+413,9)/3 = 428,33;
М2004 = (2005+2006+2007)/3 = (433,7+413,9+409,4)/3 = 419,00;
М2005 = (2006+2007+2008)/3 = (413,9+409,4+407,3)/3 = 410,20;
М2006 = (2007+2008+2009)/3 = (409,4+407,3+403,5)/3 = 406,73;
М2007 = (2008+2009+2010)/3 = (407,3+403,5+399,6)/3 = 403,47;
М2008 = (2009+2010+2011)/3 = (403,5+399,6+395,8)/3 = 399,63.
Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 2012-2013 г.
у2012 = 399,63 +1/3(395,8-399,6) = 398,37.
Определяем скользящую среднюю m для 2009 г.
m = (399,6+395,8+398,37)/3 = 397,92.
у2013 = 397,92+1/3(398,37-395,8) = 398,78.
m = (395,8+398,37+398,78)/3 = 397,65.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку:
Є = 2,97/7=0,42.
Вывод:
Вывод: По расчетам видно, что численность практически не меняется. Так как средняя относительная ошибка равна 0,42 %, то точность данного прогноза является высокой .
Метод экспоненциального сглаживания.
Определяем значение параметра сглаживания.
2/(n+1)=2/(9+1)=0,2
Определяем начальное значение U0 двумя способами:
I способ (средняя арифметическая) U0 =3739,8 : 9=415,5;
II способ (принимаем первое значение базы прогноза) U0 =439,2.
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу yt+1= α yt+(1- α) Ut.
I способ:
U2003= 439,2*0,2 + (1-0,2)*415,5 = 420,24;
U2004 = 437,4*0,2+(1-0,2)*420,24 = 423,67;
U2005 = 433,7*0,2+(1-0,2)*423,67 = 425,68;
U2006 = 413,9*0,2+(1-0,2)*425,68 = 423,32;
U2007 = 409,4*0,2+(1-0,2)*423,32 = 420,54;
U2008 = 407,3*0,2+(1-0,2)*420,54 = 417,89;
U2009 = 403,5*0,2+(1-0,2)*417,89 = 415,01;
U2010 = 399,6*0,2+(1-0,2)*415,01 = 411,93;
U2011 = 395,8*0,2+(1-0,2)*411,93 = 408,70.
Составим таблицу.
Годы Численность населения города Х тыс. чел.
y1 Экспоненциально взвешенная средняя
Ut Расчет средней относительной ошибки
I
Способ
II
Способ I
Способ II
Способ
2003 439,2 420,24 439,2 4,32 0,00
2004 437,4 423,67 438,84 3,14 0,33
2005 433,7 425,68 437,81 1,85 0,95
2006 413,9 423,32 433,03 2,28 4,62
2007 409,4 420,54 428,30 2,72 4,62
2008 407,3 417,89 424,10 2,60 4,13
2009 403,5 415,01 419,98 2,85 4,08
2010 399,6 411,93 415,91 3,09 4,08
2011 395,8 408,70 411,88 3,26 4,06
Итого 3739,8     26,10 26,87
2012   406,12 408,67    
2013   404,06 406,09    
II способ:
U2003= 439,2*0,2 + (1-0,2)*439,2 = 439,2;
U2004 = 437,4*0,2+(1-0,2)*439,2 = 438,84;
U2005 = 433,7*0,2+(1-0,2)*438,84 = 437,81;
U2006 = 413,9*0,2+(1-0,2)*437,81 = 433,03;
U2007 = 409,4*0,2+(1-0,2)*433,03 = 428,30;
U2008 = 407,3*0,2+(1-0,2)*428,30 = 424,10;
U2009 = 403,5*0,2+(1-0,2)*424,10 = 419,98;
U2010 = 399,6*0,2+(1-0,2)*419,98 = 415,91;
U2011 = 395,82*0,2+(1-0,2)*415,91 = 411,88.
Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу yt+1= α yt+(1- α) Ut.
I способ:
U2012= 395,8*0,2 + (1-0,2)*408,70 = 406,12.
U2013 = 395,8*0,2+(1-0,2)*406,12 = 404,06.
II способ:
U2012= 395,8*0,2 + (1-0,2)*411,88 = 408,67.
U2013 = 395,8*0,2+(1-0,2)*408,67 = 406,09.
Средняя относительная ошибка
I способ: є =26,10/9 = 2,90%.
II способ: є = 26,87/9 = 2,99%.
Вывод:
По рассчитанной средней относительной ошибке видно, что наиболее высокая точность прогноза по методу экспоненциальной взвешенной наблюдается в первом способе расчета (є=1,55).
Метод наименьших квадратов.
Для решения используем следующую таблицу.
Годы Численность населения города Х, тыс