Имеются четыре предприятия и сведения о том какой прирост продукции они дадут в конце года

Этап 1. Условная оптимизация:
1 шаг – средства первому предприятию;
2 шаг – средства второму предприятию;
3 шаг – средства третьему предприятию;
4 шаг – средства четвертому предприятию.
Запишем уравнение Беллмана на k-м шаге:
.
1-й шаг. k = 4. Предполагаем, что все средства 100 тыс. у.е. переданы на инвестирование четвертого предприятия (таблица 6). В этом случае максимальная прибыль составит .
Таблица 6

0 20 40 60 80 100
0 0 - - - - - 0 0
20 - 19 - - - - 19 20
40 - - 45 - - - 45 40
60 - - - 38 - - 38 60
80 - - - - 48 - 48 80
100 - - - - - 77 77 100
2-й шаг. k = 3. Определяем стратегию инвестирования в третье предприятие. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид
.
На его основе рассчитываются данные таблицы 7.
Таблица 7

0 20 40 60 80 100
0 0+0 - - - - - 0 0
20 0+19 14+0 - - - - 19 0
40 0+45 14+19 48+0 - - - 48 40
60 0+38 14+45 48+19 37+0 - - 67 40
80 0+48 14+38 48+45 37+19 48+0 - 93 40
100 0+77 14+48 48+38 37+45 48+19 64+0 86 40
3-й шаг . k = 2. Определяем стратегию инвестирования в 2-3-4 предприятия. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид:
.
На его основе рассчитываются данные таблицы 8.
Таблица 8

0 20 40 60 80 100
0 0+0 - - - - - 0 0
20 0+19 12+0 - - - - 19 0
40 0+48 12+19 37+0 - - - 48 0
60 0+67 12+48 37+19 27+0 - - 67 0
80 0+93 12+67 37+48 27+19 40+0 - 93 0
100 0+86 12+93 37+67 27+48 40+19 36+0 105 20
4-й шаг. k = 1. Определяем стратегию инвестирования в 1-2-3-4 предприятия. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид:
.
На его основе рассчитываются данные таблицы 9.
Таблица 9

0 20 40 60 80 100
0 0+0 - - - - - 0 0
20 0+19 10+0 - - - - 19 0
40 0+48 10+19 14+0 - - - 48 0
60 0+67 10+48 14+19 34+0 - - 67 0
80 0+93 10+67 14+48 34+19 42+0 - 93 0
100 0+105 10+93 14+67 34+48 42+19 66+0 105 0
Этап 2