Имеются три пункта поставки однородного груза А1
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 с запасами груза в количестве соответственно a1, a2 , a3 т. Потребности четырех пунктов потребления этого груза В1, В2, В3, В4 составляют b1, b2, b3, b4 т. Известны стоимости перевозки единицы груза из пунктов поставки в пункты потребления. Требуется найти такой план закрепления потребителей за поставщиками, при котором суммарные затраты на перевозку груза минимальны.
Исходные данные задачи приведены в таблице 4. В правых верхних углах клеток приведены транспортные расходы на перевозку единицы груза из пунктов поставки в пункты потребления.
Необходимо:
1) проверить, является ли задача закрытой. В случае открытой задачи преобразовать ее к закрытому виду.
2) составить математическую модель задачи с учетом дополнительных ограничений;
3) найти первоначальный опорный план производства и организации перевозок методом наименьшего элемента;
4) оптимизировать план производства и организации перевозок методом потенциалов или методом оценки циклов;
5) сделать технико-экономическое истолкование найденного оптимального решения.
Таблица 4 – Исходные данные задачи
Поставщик Потребитель
b1=50(E+2)=
50*12=600 b2=50(F+2)=
50*11=550 b3=25(E+F)=
25*19=475 b450(E+5)=10(E+F)=
10*19=190
a1=50(E+5)=
50*15=750 A+B=4 B+C=7 C+D=14 A+F=10
a2=50(F+1)=
50*10=500 D+E=20 E+F=19 A+C=5 B+F=12
a3=50(E+F)=
50*19=950 B+D=13 C+E=14 D+F=19 C+F=13
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Проверим условие разрешимости задачи.
bi=1815,aj=2200
Следовательно, транспортная задача является открытой.
Так как суммарные запасы груза у поставщиков превышают суммарные потребности потребителей, для приведения задачи к закрытому виду необходимо ввести фиктивного потребителя В5, потребности которого равны b5 =2200-1815=385. Стоимости перевозки единицы груза из всех пунктов поставки к этому потребителю примем равными нулю.
Исходные данные задачи поместим в распределительную таблицу 5.
Таблица 5 – Распределительная таблица
Поставщик Потребитель Запасы
b1 b2 b3 b4 b5
a1 4 7 14 10 0 750
a2 20 19 5 12 0 500
a3 13 14 19 13 0 950
Потребности 600 550 475 190 385
Составим математическую модель задачи. Обозначим через xij количество единиц груза, перевозимого из пункта Аi в пункт Bj . Составим систему ограничений, состоящую из условий вывоза и условий доставки груза.
Условие вывоза:
x11+x12+x13+x14+x15=750x21+x22+x23+x24+x25=500x31+x32+x33+x34+x35=950
Условие доставки:
x11+x21+x31=600x12+x22+x32=550x13+x23+x33=475x14+x24+x34=190x15+x25+x35=385
Условие неотрицательности переменных:
xij≥0,(i=1,3,j=1,5)
Суммарные затраты на перевозку груза должны быть минимальны:
F=4x11+7x12+14x13+10x14+20x21+19x22+5x23+12x24+13x31+14x32+19x33+13x34→min
Построим опорное решение методом «северо-западного» угла (таблица 6)
.
Полученное опорное решение не является вырожденным, так как число заполненных клеток равно r=3+4-1=6 (m+n-1, m – количество поставщиков, n – количество потребителей).
Таблица 6 – Распределительная таблица 1
Поставщик Потребитель Запасы
b1 b2 b3 b4 b5
a1 4
600 7
150 14 10 0 750
a2 20 19
400 5
100 12 0 500
a3 13 14 19
375 13
190 0
385 950
Потребности 600 550 475 190 385
Запишем исходное опорное решение в виде матрицы перевозок:
X0=60000 1504000 0100375 00190 00385
Для этого плана перевозок транспортные расходы составят
FX0=4∙600+7∙150+19∙400+5∙100+19∙375+13∙190=20945
Будем находить оптимальной решение методом потенциалов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
