Имеются результаты опытных данных 0 25 0
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Имеются результаты опытных данных: 0,25 0,29 0,32 0,33 0,30 0,35 0,33. Проверить, не является ли число 0,25 грубой ошибкой.
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + aОценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где ei – наблюдаемые значения (оценки) ошибок εi, a и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти.Здесь ε - случайная ошибка (отклонение, возмущение).Причины существования случайной ошибки:1. Невключение в регрессионную модель значимых объясняющих переменных;2. Агрегирование переменных. Например, функция суммарного потребления – это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Это лишь ппроксимация отдельных соотношений, которые имеют разные параметры.
3. Неправильное описание структуры модели;
4. Неправильная функциональная спецификация;
5. Ошибки измерения.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Так как отклонения εi для каждого конкретного наблюдения i – случайны и их значения в выборке неизвестны, то:1) по наблюдениям xi и yi можно получить только оценки параметров α и β2) Оценками параметров α и β регрессионной модели являются соответственно величины а и b, которые носят случайный характер, т.к. соответствуют случайной выборке;Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших квадратов).Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии
. Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (ε) и независимой переменной (x).Формально критерий МНК можно записать так:S = ∑(yi - y*i)2 → minСистема нормальных уравнений.a·n + b·∑x = ∑ya·∑x + b·∑x2 = ∑y·xДля расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
x y x2 y2 x*y
0.25 0 0.0625 0 0
0.29 0 0.0841 0 0
0.32 0 0.1024 0 0
0.33 0 0.1089 0 0
0.3 0 0.09 0 0
0.35 0 0.1225 0 0
0.33 0 0.1089 0 0
2.17 0 0.6793 0 0
Для наших данных система уравнений имеет вид7a + 2.17·b = 0
2.17·a + 0.679·b = 0
Домножим уравнение (1) системы на (-0.31), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.-2.17a -0.673 b = 0
2.17*a + 0.679*b = 0
Получаем:0.006*b = 0
Откуда b = 0
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
7a + 2.17*b = 0
7a + 2.17*0 = 0
7a = 0
a = 0
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0, a = 0
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):y = 0 x + 0
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
