Имеются две урны в первой 4 белых шаров и 6 черных

Обозначим через А событие – из второй урны вынут белый шар. Можно выдвинуть четыре гипотезы:
H1-из первой урны во вторую переложены три белых шара;
H2- из первой урны во вторую переложены 1 белый и 2 черных шара
H3- из первой урны во вторую переложены 2 белый и 1 черных шара
H4- из первой урны во вторую переложены три черных шара.
Имеем:
PH1=C43C103=4!3!4-3!10!3!10-3!=130
PH2=C41*C62C103=4!1!4-1!*6!2!6-2!10!3!10-3!=12
PH3=C42*C61C103=4!2!4-2!*6!1!6-1!10!3!10-3!=310
PH4=C63C103=6!3!3-3!10!3!10-3!=16
Условные вероятности:
PA\H1=1118
PA\H2=918
PA\H3=1018
PA\H4=818
По формуле полной вероятности получаем:
PA=PHi*PA\Hi=PH1*PA\H1+PH2*PA\H2+PH3*PA\H3+PH4*PA\H4=130*1118+12*918+310*1018+16*818=2345≈0.511