Имеются данные о спросе на печатную продукцию и о структуре оборота издательства в 2013 г.
Стратегическая единица Спрос на продукцию, тыс.экземпляров Доля стратегической единицы в общем обороте издательства, %
Классика 40 3
Детская литература 100 1
Зарубежный детектив 60 30,5
Российский детектив 110 20,5
Женский роман 90 14,8
Фантастика 50 10
Приключения 40 3
Специальная литература 100 10,3
Рекламная продукция 60 4,9
Прочая литература 80 2
Определить уровень согласованности между спросом на печатную продукцию и структурой оборота издательства с помощью коэффициентов корреляции рангов Спирмэна, Кендэла, Фехнера.
Ответ
Полученные коэффициенты корреляции рангов Спирмена ρ=0.25, Кендэла τ=0,222 и Фехнера КФ=0,2 позволяют сделать вывод о слабой связи между спросом на продукцию (х) и долей стратегической единицы в общем обороте издательства (у).
Решение
Для вычисления коэффициента корреляции рангов Спирмэна и Кендэла сначала записываем по возрастанию значения признака х – спрос на продукцию (графа 2 табл.). В третью графу табл. записываем значения признака у – доля стратегической единицы в общем обороте издательства, соответствующие значениям х в исходных данных. Затем ранжируем значения признаков в каждом ряду, т. е. каждому значению х и у в порядке их возрастания присваиваем порядковый номер (ранг) Nx и Ny (графы 4 и 5). Для стратегических единиц 1 и 2 значения х одинаковые и равны 40 тыс.экз.. Тогда для этих стратегических единиц 1 и 2 получим ранг 1,5 Следующему за ним по возрастанию значению – ранг 3.
Расчет коэффициентов корреляции рангов по данным о спросе на продукцию и доле стратегической единицы в общем обороте издательства
Стратегическая единица x y Ранги Разность рангов d=Nx-Ny
d2 Подсчет баллов
Nx
Ny
3 40 3 1,5 3,5 -2 4 6 2
4 40 3 1,5 3,5 -2 4 6 2
6 50 10 3 6 -3 9 4 3
5 60 4,9 4,5 5 -0,5 0,25 4 2
10 60 30,5 4,5 10 -5,5 30,25 0 5
2 80 2 6 2 4 16 3 1
8 90 14,8 7 8 -1 1 1 2
1 100 1 8,5 1 7,5 56,25 2 0
7 100 10,3 8,5 7 1,5 2,25 1 0
9 110 20,5 10 9 1 1 - -
124 P=27 Q=-17
Значения х располагаем по возрастанию, поэтому и значения Nx располагаются по порядку возрастания. Если бы значения у для соответствующих значений х в первых двух строках таблицы располагались «правильно», то они стояли бы в таком порядке1,2,3 …, но фактическое их расположение – 3,310, … Поэтому для них Ny не 1, 2, …, а 2, 1 и т
. д.
Затем находим разности рангов d = Nx – Ny и записываем в графу 6 табл., возводим разности в квадрат (графа 7) и суммируем. Полученную суммуd2 подставляем в формулу:
ρ=1-6d2n(n2-1)=1-6*12410(102-1)=1-744990=0.25
Коэффициент корреляции рангов Спирмэна ρ=0.25, что свидетельствует о слабой прямой зависимости между спросом на продукцию (х) и долей стратегической единицы в общем обороте издательства (у).
Для расчета коэффициента корреляции рангов Кендэла по формуле τ=2Sn(n-1) определяем сумму положительных Р и отрицательных Q баллов.
Вспомогательные расчеты этих баллов показаны в графах 8 и 9 табл. Так как значения рангов х идут строго в возрастающем порядке, то следим лишь за поведением рангов у.
Для первой пары значений рангов, где Ny=3.5, в шести случаях идут значения с бóльшим значение рангов Ny>3.5 (это ранги 6,5,10,8, 7,9). и в двух случаях с меньшим значением рангов Ny < 3.5 (это ранг 1,2).
Для второй пары значений рангов, где Ny=3.5, в шести случаях идут значения с бóльшим значение рангов Ny>3.5 (это ранги 6,5,10,8, 7,9). и в двух случаях с меньшим значением рангов Ny < 3.5 (это ранг 1,2).
Для третьей пары значений рангов, где Ny=6, в четырех случаях идут значения с бóльшим значение рангов Ny>6 (это ранги 10,8,7,9)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
