Имеется три банка обещающих своим вкладчикам доход 30%

Вероятность каждого события будем находить с помощью формулы Бернулли:
PnX=k=Cnk∙pk∙qn-k,
где из условия: n=3 банка; вероятность разорения каждого банка в течение года: p=0,5, вероятность того, что банк не разорится в течение года:
q=1- p=0,5.
Случайная величина X- число разорившихся банков в течение года, может принимать значения: 0, 1, 2, 3.
Вычислим вероятности, с которыми СВ X принимает эти значения.
P3X=0=C30∙p0∙q3=1∙1∙0,53=0,125;
P3X=1=C31∙p1∙q2=3!3-1!∙1!∙0,51∙0,52=0,375;
P3X=2=C32∙p2∙q1=3!3-2!∙2!∙0,52∙0,51=0,375;
P3X=3=C33∙p3∙q0=1∙0,53∙1=0,125.
Закон распределения случайной величины X:
X
0 1 2 3
P
0,125
0,375
0,375
0,125
Математическое ожидание для биномиального распределения:
MX=n∙p=3∙0,5=1,5;
Дисперсия для биномиального распределения:
DX= n∙p∙q=3∙0,5∙0,5=0,75;
Среднеквадратическое отклонение:
σX=DX=0,75=0,866.
Построим многоугольник распределения: