Имеется информация о спросе на товар и его предложении, представленная в табличной форме:
Спрос Таблица 1 Предложение Таблица 2
№ периода
Р, ден.ед
Qd, шт
№ периода
Р, ден.ед
Qs, шт
1 5 45 1 3 22
2 9 1 2 5 30
На основе имеющейся информации провести анализ данного товарного рынка:
Наименование задания
Найти функции спроса и функции предложения.
Определить параметры спроса (цены спроса pmax и объёма спроса (ёмкости рынка) Qmax) и параметры предложения (цены предложения pmin и объёма предложения отрасли Qmin).
Определить рыночное равновесие и его устойчивость.
Найти эластичность спроса и предложения в точке равновесия.
Найти излишки производителя и потребителя.
Решение
Найти функции спроса и функции предложения
Функция спроса – математическая зависимость между ценой и количеством покупок данного товара на рынке.
Вид линейной функции y = ax + b. В соответствующих обозначениях: Qd = ap + b.
Взаимосвязь цены и покупаемого количества можно рассматривать и в обратном направлении. В этом случае обратная функция спроса будет иметь вид: Рd = f(Q).
Если функция спроса представлена линейной зависимостью, то обратная функция спроса может быть представлена как Рd = a / b – (1 / b)Q.
Для нахождения неизвестных параметров a и b составим систему линейных уравнений:
45 = 5а + b
1 = 9a +b
Вычитая из первого уравнения второе, получаем
44 = -4а
а = -11
Подставляя найденный параметр а в первое уравнение исходной системы, получаем:
45 = 5 * (-11) + b
b = 100
Т.о., получаем вид искомой функции спроса: Qd = -11p + 100
Если данные о спросе или предложении представлены более чем двумя изменениями цены, то это позволяет более точно определить вид функции. В данном случае, для построения функции спроса или предложения, используется метод детерминантов.
Применим метод детерминантов для нахождения вида функции предложения. В соответствии с указанным методом параметры линейной функции предложения (QS = ap + b) определяются по формулам:
где a, b – коэффициенты линейной функции предложения Q = ap + b
Qi – величина спроса на товар в периоде i
pi – значение цены товара в периоде i
n – число периодов
С помощью данных формул, на основе исходных эмпирических данных о предложении, приведенных в условии (таблица 1.2), получаем:
а = (2 * 216 – 52 * 8) / (2 * 34 - 64) = 16 / 4 = 4
Коэффициент b определим по формуле:
b = (52 * 34 – 8 * 216) / (2 * 34 – 64) = 40 / 4 = 10
Таким образом сформированная нами функция предложения имеет вид:
Qs= 4p + 10
Проверку подбора коэффициентов а и b осуществляют подстановкой в полученную функцию исходных значений цены р
. Полученные расчётные значения Qs должны быть численно близкими к исходным. Для нашего примера:
Q1 = 4 * 3 + 10 = 22 шт. (фактически 22)
Q2 = 4 * 5 + 10 = 30 шт. (фактически 30)
Определить параметры спроса и параметры предложения
Параметры спроса находятся поочерёдным обнулением значений p и Qd в функции спроса, т.е p = 0 и Qd = 0 соответственно.
Итак, для найденной нами выше функции спроса Qd = -11р + 100:
При Qd=0 -11р + 100 = 0 → p = 9,09 ден.ед.
Найдём максимальную потребность в данном товаре через определение объёма спроса: при p = 0 Qd(0) = 100 шт
Таким образом, объём спроса (емкость) данного рынка составляет Qmax = 100 шт
Параметры предложения, аналогично спросу, находятся полагая p = 0 и QS = 0 в функции предложения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
