Имеется 3 урны в первой – 3 белых и 5 черных шаров. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по статистике
Имеется 3 урны в первой – 3 белых и 5 черных шаров

Имеется 3 урны в первой – 3 белых и 5 черных шаров .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Имеется 3 урны: в первой – 3 белых и 5 черных шаров; во второй – 4 белых и 5 черных, в третьей – 7 белых (черных нет). Некто выбирает наугад одну урну и вынимает один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что шар вынут из второй урны.

Ответ

0,2443.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

І урна
ІІ урна
ІІІ урна
белых – 3
белых – 4
белых – 7
черных – 5
черных – 5
черных – 0
всего – 8
всего – 9
всего – 7
Используем формулу полной вероятности:
Если событие А происходит вместе с одним из событий Н1, Н2,…, Нn, которые составляют полную группу попарно несовместимых событий, то события Нк (к = 1, 2, …, n) называют гипотезами . Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S ( так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле:
Пусть событие А – из случайно выбранного урны вынут белый шар.
Создадим гипотезы:
Н1 – наугад выбран 1-й урна;
Н2 – наугад выбран 2-й урна
Н3 – наугад выбран 3-й урна.
По условию задачи урна выбирается наугад из трех, поэтому

Найдем условные вероятности вынуть из него белый шар при осуществлении каждой из гипотез:
1) в 1-й урне 3 белых шара из 8-ти, поэтому вероятность вынуть белый шар: .
2) в 2-й урне 4 белых шаров из 9-ти, поэтому вероятность вынуть белый шар: .
3) в 3-й урне 7 белых шаров из 7-ми, поэтому вероятность вынуть белый шар равна единице: .
По формуле полной вероятности :

Необходимо найти вероятность того, что если вынутый шар – белый, то он вынут из второй урны.
Используем формулу Байеса:
.
Тогда
.
Ответ: 0,2443.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу