Игральную кость подбрасывали три раза X – число выпадений двойки

Кубик имеет шесть граней, на каждой грани расположены цифры от 1 до 6, то есть 1, 2, 3, 4, 5, 6. Поэтому вероятность выпадения одного из чисел равна 16 . В частности, вероятность выпадения двойки р = 16 , вероятность не выпадения двойки равна q = 1 – р = 1 - 16=56 .
При бросании игральной кости три раза могут произойти следующие элементарные события: не выпало ни одной двойки; выпала одна двойка; выпало две двойки; выпало три двойки . Вероятности происхождения любого из этих событий найдем по формуле Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k где n-количество бросков, k-число выпадений двойки.
k=0, 1, 2, 3; р=16; q=56 .
Найдем вероятность того, что при трех бросаниях кости не выпало ни одной двойки или, иными словами, выпало ноль двоек:
P30=C30∙160∙563-0=3!0!∙3-0!∙1∙563=3!1∙3!∙125216=1∙125216=125216 .
Найдем вероятность того, что при трех бросаниях кости выпала одна двойка:
P31=C31∙161∙563-1=3!1!∙3-1!∙16∙562=3!1∙2!∙16∙2536=3∙25216=75216 .
Найдем вероятность того, что при трех бросаниях кости выпало две двойки:
P32=C32∙162∙563-2=3!2!∙3-2!∙162∙561=3!2!∙1!∙136∙56=3∙5216=15216 .
Найдем вероятность того, что при трех бросаниях кости выпало три двойки:
P33=C33∙163∙563-3=3!3!∙3-3!∙163∙560=3!3!∙0!∙1216∙1=1216 .
Запишем закон распределения случайной величины:
Х 0 1 2 3
Р
125216
75216
15216
1216