Идентифицированы функция издержек Cx а также функция количества реализованного товара K(p

Функция прибыли имеет вид:
Пp,x=pKp,x-Cx
Подставим данные и получим:
Пp,x=px1+(p-p0)2-38+12∙x+112∙x3
Найдем частные производные функции прибыли и приравняем их к нулю:
Пx'=p1+(p-p0)2-12-x24=0Пp'=x(1+p-p0)2-px∙2(p-p0)(1+p-p0)22=0
p1+(p-p0)2-12-x24=0x+p02x-p2x(1+p-p0)22=0→ p1+(p-p0)2-12-x24=0x(1+p02-p2)=0
x=0→p1+(p-p0)2-12=0 → p=p0+1±2p0x≠0→p=1+p02 → 1+p021+(1+p02-p0)2-12-x24=0→x=21+p021+(1+p02-p0)2-12
Таким образом, оптимальные значения x и p для монополиста-производителя:
x=21+p021+(1+p02-p0)2-12; p=1+p02.
Ответ: p=1+p02; x=21+p021+(1+p02-p0)2-12.