Группы хозяйств по размеру предоставленных земельных участков

Определим середины интервалов (xi), га:
x1=3/2=1,5
x2=3+10/2=6,5
x3=10+20/2=15
x4=20+50/2=35
x5=50+70/2=60
x6=70+100/2=85
x7=(100+(100+30)/2=115
Для дальнейших расчетов используем таблицу:
№ группы Группы хозяйств по размеру предоставленных земельных участков, га Середины интервалов
(хі) Число хозяйств
(частота)
(fі) хі fі Накопленная частота
(Si)
1 До 3 1,5 180 270 180
2 3–10 6,5 800 5200 980
3 10–20 15,0 480 7200 1460
4 20–50 35,0 400 14000 1860
5 50–70 60,0 100 6000 1960
6 70–100 85,0 70 5950 2030
7 Свыше 100 115,0 50 5750 2080
Итого - 2080 44370 -
Средний размер земельного участка (средняя арифметическая взвешенная)
x=xififi
x=1,5∙180+6,5∙800+15∙480+35∙400+60∙100+85∙700+115∙5010+30+40+15+5=443702080=21,3 га
Мода
Модальный интервал определяем по наибольшей частоте (f2 = 800):
3–7
Mо=хMo+iМ0fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала,
iМ0– величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
М0=3+7∙800-180800-180+800-480=7,6 га
Медиана
Ме=хМе+iМе1/2fi-SМе-1fMe
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
iМе – величина медианного интервала,
fi– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Медианный интервал – интервал, в котором накопленная частота впервые превышает половину суммы всех частот или равняться ей (2080/2 = 1040):
10–20
(накопленная частота Si = 1460>1040)
Мe=10+10∙20802-980480=11,25 га
Среднее квадратическое отклонение
№ группы Группы хозяйств по размеру предоставленных земельных участков, га Середины интервалов
(хі) Число хозяйств
(частота)
(fі) xi-x2fi
1 До 3 1,5 180 70567,2
2 3–10 6,5 800 175232
3 10–20 15,0 480 19051,2
4 20–50 35,0 400 75076
5 50–70 60,0 100 149769
6 70–100 85,0 70 284038,3
7 Свыше 100 115,0 50 438984,5
Итого - 2080 1212718
σ=xi-x2fifi=12127182080=24,1 га
Проверяем типичность средней:
x±3σ
21,3-3·24,1 = -5121,3+3·24,1 = 93,6
Коэффициент вариации
Vσ=σx∙100=24,121,3∙100=131,1%
Выводы