Группировка, средние показатели, показатели вариации
Получены данные об урожайности пшеницы в обследованных хозяйствах:
28,5; 15,7; 19,0; 26,1; 19,2; 14,3; 27,3; 28,8; 34,0; 27,3; 23,5; 18,0; 32,0; 18,8; 25,0; 24,0; 29,5; 22,5; 17,9; 27,0; 25,3; 23,9; 21,5; 23,1; 21,1; 22,6; 25,8; 23,8; №; №+3; №+7; №+11; №+21 тыс. тонн.
Таблица 1.1. Интервальный вариационный ряд
№ группы Интервалы Частота, fi Накопленная частота, Fi Середины интервалов, xi (xi-xcp)2
1
2
…
Итого
Найдите:
интервальный вариационный ряд с равными интервалами;
накопленные частоты;
медиану;
моду;
первый и третий квартиль;
среднюю урожайность;
дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации и сделайте вывод об однородности совокупности;
постройте гистограмму;
сформулируйте вывод по задаче.
Решение
Формируем исходный ряд (тыс. тонн):
28,5; 15,7; 19,0; 26,1; 19,2; 14,3; 27,3; 28,8; 34,0; 27,3; 23,5; 18,0; 32,0; 18,8; 25,0; 24,0; 29,5; 22,5; 17,9; 27,0; 25,3; 23,9; 21,5; 23,1; 21,1; 22,6; 25,8; 23,8; 22; 25; 29; 33; 43 тыс. тонн.
Рассчитаем количество интервалов по формуле Стерджесса
n = 1+ 3,322·lgN,
где N – число единиц в исследуемой совокупности (33 единицы).
n = 1+3,322·lg33 = 6 групп
Величина интервала (i)
i=xmax-xminn
xmax – максимальная урожайность (43 тыс. т);
xmin – минимальная урожайность (14,3 тыс. т);
n – число групп (6).
i=43-14,36=4,8 тыс. тонн
Получаем такие границы интервалов:
Группы Нижняя граница Верхняя граница
1 14,3 19,1
2 19,1 23,9
3 23,9 28,7
4 28,7 33,5
5 33,5 38,3
6 38,3 43,0
Проранжируем исходные данные и определим частоты (количество хозяйств) в соответствии с полученными интервалами.
№ п/п Урожайность, тыс. тонн
14,3
15,7
17,9
18,0
18,8
19,0
19,2
21,1
21,5
22,0
22,5
22,6
23,1
23,5
23,8
23,9
24,0
25,0
25,0
25,3
25,8
26,1
27,0
27,3
27,3
28,5
28,8
29,0
29,5
32,0
33,0
34,0
43,0
Таблица 1.1
. Интервальный вариационный ряд
№ группы Интервалы Частота, fi
Накопленная
частота, Fi
Середины
интервалов, xi
(xi-xcp)2 (xi-xcp)2 fi
1 14,3–19,1 6 6 (14,3+19,1)/2= 16,7 (16,7-24,7)2 = 64 64·6=384
2 19,1–23,9 9 6+9=15 (19,1+23,9)/2= 21,5 (21,5-24,7)2 = 10,24 10,24·9=92,16
3 23,9–28,7 11 15+11=26 26,3 2,56 28,16
4 28,7–33,5 5 31 31,1 40,96 204,8
5 33,5–38,3 1 32 35,9 125,44 125,44
6 38,3–43,0 1 33 40,7 256 256
Итого - 33 - - 499,2 1090,56
Накопленные частоты, Fi:
1 гр.6
2 гр.6+9 = 15
3 гр.15+11 = 26
4 гр.26+5 = 31
5 гр.31+1 = 32
гр.32+1 = 33
Медиана
Ме=хМе+iМе1/2fi-FМе-1fMe
где хМе– нижняя граница медианного интервала;
iМе – величина медианного интервала;
fi– сумма всех частот;
fМе – частота медианного интервала,
FMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Медианный интервал – интервал, в котором накопленная частота впервые превышает половину суммы всех частот или равняться ей
fi2=n2=332=16,5
Накопленная частота F3 = 26>16,5интервал 23,9–28,7
Me=23,9+4,8∙332-1511=24,6 тыс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
