Группа пловцов (n = 36) выполняет контрольный заплыв на время

1. Ширина интервала:
Результаты группировки представлены в табл. 1.
Таблица 1
Группы №совокупности Частота fi
35,5 − 44,8 21,20,23,24 4
44,8 − 54,1 19,8,10,9,12 5
54,1 − 63,4 7,17,18,22,11,6,25,35,34 9
63,4 − 72,7 31,28,29,3,36,15,2,27 8
72,7 − 82 1,5,33,4,32 5
82 − 91,3 30,16,14,26,13 5
Гистограмма частот представлена на рис. 1.
Рис. 1
В табл. 2 представлен расчет вспомогательных показателей.
Таблица 2
Группы Середина интервала, xцентр
Кол-во, fi
xi·fi
Накопленная частота, S |x – xср| · fi
(x – xср)2 · fi
Относительная частота, fi/f
35,5 – 44,8 40,15 4 160,6 4 95,067 2259,418 0,111
44,8 – 54,1 49,45 5 247,25 9 72,333 1046,422 0,139
54,1 – 63,4 58,75 9 528,75 18 46,5 240,25 0,25
63,4 – 72,7 68,05 8 544,4 26 33,067 136,676 0,222
72,7 – 82 77,35 5 386,75 31 67,167 902,272 0,139
82 – 91,3 86,65 5 433,25 36 113,667 2584,022 0,139
Итого
36 2301
427,8 7169,06 1
Средняя взвешенная (выборочная средняя):
Дисперсия:
Несмещенная оценка дисперсии (исправленная дисперсия):
Среднее квадратическое отклонение:
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 63,9 в среднем на 14,112.
Оценка среднеквадратического отклонения:
2 . Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона:
где pi – вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону.
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа:
где s = 14,112, xср = 63,9.
Теоретическая (ожидаемая) частота равна fi = fpi, где f = 36
Вероятность попадания в i-й интервал: pi = Ф(x2) – Ф(x1).
Расчет показателей представлен в табл