Горизонтальный стержень длиной 0 8 м и массой

Тормозящий момент
M=Flsinα
Уравнение вращения стержня
-M=Jdωdt
где J = ml2/3 — момент инерции стержня относительно оси вращения.
Разделим переменные в последнем уравнении:
-Mdt=ml23dω-Mdt=ml23dω-Mt=ml23ω+C1
Для определения константы интегрирования C1 подставим начальные условия (t = 0, ω = ω0):
0=ml23ω0+C1C1=-ml23ω0
-Mt=ml23ω-ml23ω0-3Mml2t=ω-ω0ω=ω0+3Mml2t
Найдем угол поворота стержня за время t1:
ω=dφdt=ω0+3Mml2tdφ=ω0+3Mml2tdt0φdφ=0t1ω0+3Mml2tdtφ=ω0t1+3M2ml2t12
Число оборотов стержня:
N(t1)=φ2π=12πω0t1+3M2ml2t12=12πω0t1+3Flsinα2ml2t12=
С учётом начальных данных:
N(t1)=12π50⋅10+3⋅3,2⋅0,8⋅sin30°2⋅1,5⋅0,82⋅102=111 об.
Момент импульса стержня
Lt1=Jωt1=ml23⋅ω0+3Mml2t1=ml23⋅ω0+Flsinα⋅t1
С учётом начальных даных:Lt1=1,5⋅0,823⋅50+3,2⋅0,8⋅sin30°⋅10=28,8 кг⋅м2/с.
Ответ: N(t1) = 111 об; L(t1) = 28,8 кг∙м2/с.