Горизонтальная поверхность массива грунта по прямоугольным плитам с размерами в плане а1 в1 и а2 в2 нагружена равномерно распределённой вертикальной нагрузкой интенсивностью P1 и P2

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 9 Расчетная схема
Р1=0,28 МПа, Р2=0,35 МПа.
Нумеруем точки для заданной вертикали М2 и вводим их расстояния по вертикали от поверхности земли: z1=100 см, z2=200 см, z3=400 см, z4=600 см.
Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений zc в любой точке массива грунта от действия равномерно распределённой нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек.
В соответствии с заданием заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчётная вертикаль М2.
Для данной расчетной схемы:
- прямоугольник 1 с точкой М2 под центром загружения;
- прямоугольник 2 разбивается на 4 прямоугольника с угловой точкой М2.
Вводим размеры соответствующих прямоугольников:
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
b11=230см
b21=150см
b22=150см
b23=150см
b24=150см
a11=240см
a21=425см
a22=425см
a23=175см
a24=175см
Для определения коэффициентов αi для каждой точки необходимо определить:
Точка 1
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ111=2z1b11
ξ111=0,87
ξ121=z1b21
ξ121=0,67
ξ122=z1b22
ξ122=0,67
ξ123=z1b23
ξ123=0,67
ξ124=z1b24
ξ124=0,67
Точка 2
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ211=2z2b11
ξ211=1,74
ξ221=z2b21
ξ221=1,33
ξ222=z2b22
ξ222=1,33
ξ223=z2b23
ξ223=1,33
ξ224=z2b24
ξ224=1,33
Точка 3
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ311=2z3b11
ξ311=3,48
ξ321=z3b21
ξ321=2,67
ξ322=z3b22
ξ322=2,67
ξ323=z3b23
ξ323=2,67
ξ324=z3b24
ξ324=2,67
Точка 4
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ411=2z4b11
ξ411=5,217
ξ421=z4b21
ξ421=4
ξ422=z4b22
ξ422=4
ξ423=z4b23
ξ423=4
ξ424=z4b24
ξ424=4
Соотношения сторон прямоугольников:
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ղ11=a11b11
ղ11=1,043
ղ21=a21b21
ղ21=2,83
ղ22=a22b22
ղ22=2,83
ղ23=a23b23
ղ23=1,167
ղ24=a24b24
ղ24=1,167
По этим соотношениям определяем коэффициенты αi:
Точка 1
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ111=0,87
ղ11=1,043
α111=0,773
ξ121=0,67
ղ21=2,83
α121=0,91
ξ122=0,67
ղ22=2,83
α122=0,91
ξ123=0,67
ղ23=1,167
α123=0,871
ξ124=0,67
ղ24=1,167
α124=0,871
Точка 2
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ211=1,74
ղ11=1,043
α211=0,419
ξ221=1,33
ղ21=2,83
α221=0,706
ξ222=1,33
ղ22=2,83
α222=0,706
ξ223=1,33
ղ23=1,167
α223=0,593
ξ224=1,33
ղ24=1,167
α224=0,593
Точка 3
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ311=3,48
ղ11=1,043
α311=0,145
ξ321=2,67
ղ21=2,83
α321=0,392
ξ322=2,67
ղ22=2,83
α322=0,392
ξ323=2,67
ղ23=1,167
α323=0,247
ξ324=2,67
ղ24=1,167
α324=0,247
Точка 4
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ411=5,217
ղ11=1,043
α411=0,0685
ξ421=4
ղ21=2,83
α421=0,234
ξ422=4
ղ22=2,83
α422=0,234
ξ423=4
ղ23=1,167
α423=0,124
ξ424=4
ղ24=1,167
α424=0,124
Далее вычисляем вертикальные напряжения в каждой искомой точке.
σ11=α111P1=0,773·0,28=0,216 МПа
σ12=α1214+α1224-α1234-α1244P2=0,914+0,914-0,8714-0,8714·0,35=0,0068 МПа σ1=σ11+σ12=0,216+0,0068=0,2228 МПа
σ21=α211P1=0,419·0,28=0,117 МПа
σ22=α2214+α2224-α2234-α2244P2=0,7064+0,7064-0,5934-0,5934·0,35=0,0198 МПа σ2=σ21+σ22=0,117+0,0198=0,1368 МПа
σ31=α311P1=0,145·0,28=0,0406 МПа
σ32=α3214+α3224-α3234-α3244P2=0,3924+0,3924-0,2474-0,2474·0,35=0,025 МПа σ3=σ31+σ32=0,0406+0,025=0,0656 МПа
σ41=α411P1=0,0685·0,28=0,019 МПа
σ42=α4214+α4224-α4234-α4244P2=0,2344+0,2344-0,1244-0,1244·0,35=0,0193 МПа σ4=σ41+σ42=0,019+0,0193=0,0383 МПа
По полученным значениям строим эпюры напряжений (рис