Главная цель этой задачи – научиться строить математические модели, позволяющие обеспечить правильное её решение.
Небольшая фирма производит два вида продукции: А и В.
Для изготовления единицы продукции вида А требуется а кг сырьевого материала, для изготовления единицы продукции В – b кг сырья. Для изготовление единицы продукции вида А требуется с часов рабочего времени; единицы продукции В – d часов рабочего времени. Прибыль от сбыта единицы продукции вида А – составляет е рублей; единицы продукции вида В – f рублей.
Сколько единиц продукции вида А и В должна изготовить фирма, если на складе имеется в наличии q кг сырья, а рабочего времени на изготовление товара даётся h часов.
Решить задачу, построив её математическую модель.
Исходные данные представлены в табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные для решения задачи 2.1
Вариант Исходные данные
a b c d e f g h
1 3 7 2 8 1 3 420 400
Решение
Составим математическую модель задачи.
Нахождение переменных. В задаче требуется установить, сколько продукции каждого вида надо производить. Поэтому искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются объемы производства каждого вида продукции:
- объем производства продукции А, [ед.];
- объем производства продукции В, [ед.].
Определение целевой функции. По условию задачи требуется добиться максимальной прибыли от реализации продукции. Т.е. критерием эффективности служит параметр прибыль, который должен стремиться к максимуму. Чтобы рассчитать величину прибыли от продажи продукции двух видов, необходимо знать объемы производства продукции, т.е. , и , а также прибыль от реализации этой продукции – согласно условию, соответственно 1 и 3 руб. за 1 ед. продукции. Таким образом, прибыль от реализации продукции А равен руб., продукции В - руб. Поэтому запишем ЦФ в виде суммы прибыли от реализации продукции двух видов (при допущении независимости объемов сбыта каждого из товаров):
Установление ограничений
. По условию задачи, количество сырья, израсходованного на производство продукции двух видов, не может превышать запаса этого сырья на складе.
Расход сырья на производство 1 ед. продукции А – 3 кг, 1 ед. продукции В – 7 кг. Тогда на производство ед. продукции А и ед. продукции В потребуется кг сырья первого сорта. Величина запаса сырья первого сорта на складе 420 кг. Таким образом, ограничение по расходу сырья первого сорта имеет вид:
.
Для изготовление единицы продукции вида А требуется 2 часов рабочего времени; единицы продукции В – 8 часов рабочего времени. Тогда на производство ед. продукции А и ед. продукции В потребуется часов рабочего времени. Рабочего времени на изготовление товара даётся 400 часов. Таким образом, ограничение по времени имеет вид:
.
Неотрицательность объемов производства задается как:
.
Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:
Решим задачу симплекс-методом.
Вводом балансовых переменных х3 и х4 приводим модель к каноническому виду
Составим симплексную таблицу:
№ итер
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
