Геометрические характеристики плоских сечений.
Для составного поперечного сечения, изготовленного из стандартных прокатных профилей, требуется:
1. Определить положение центра тяжести относительно произвольных осей.
2. Построить центральные оси, параллельные выбранной произвольной системе осей, относительно которых определен центр тяжести сечения.
3. Определить величины осевых и центробежного момента инерции относительно центральных осей.
4. Определить положение главных центральных осей инерции.
5. Найти экстремальные значения осевых моментов инерции относительно главных центральных осей инерции.
6. Определить главные радиусы инерции и построить эллипс инерции.
7. Начертить сечение в масштабе и указать на нем все оси и все размеры.
8. При расчете все необходимые данные следует брать из таблиц сортамента.
Решение
Выбираем по таблице 8 методических указаний исходные данные:
№ схемы Уголок Швеллер
2 90 х 90 х 8 № 24а
Выписываем из сортамента размеры и геометрические характеристики
стального горячекатанного швеллера с прямыми полками №24а ГОСТ 8240-89 и сводим в табл. 9.
Таблица 9- Геометрические характеристики стального горячекатанного швеллера
№ швел-лера
h b s t R r А см2
Iy,см4 Справочные значения для осей Zo, см
не более
X - X Y - Y
мм
ix,см
Sx,см3
Ix,см4 Wx,см3 ix,см
Sx,см3 Iy,см4 Wy,см3 iy,см
24а 240 90 5,6 10,0 10,5 4,0 30,60 2900,0 242,0 9,73 139,0 208,00 31,60 2,60 2,42
Выписываем из сортамента размеры и геометрические характеристики горячекатанного стального равнополочного уголка №7 ГОСТ 8509-93 и сводим в табл.10.
Таблица 10 – Геометрические характеристики горячекатанного стального равнополочного уголка
Номер уголка b t R r А, см 2 Справочные значения величин для осей
х - х x 0 - x 0 у 0 - у0 Ixy , см4 x 0 , см
мм
Ix , см4 Wx , см3 ix , см Ix 0 max ,см4 i х 0 max,см
Iy 0 min, см 4 Wy 0 ,см 3 iy 0 min,см
9 90 8 10,0 3,3 13,93 106,11 16,36 2,76 168,42 3,48 43,80 12,34 1,77 62,30 2,51
На отдельной странице чертим составное сечение в масштабе 1:1 (Рис
. 7) с указанием исходных данных. Учитывая, что швеллер занимает горизонтальное положение в составном сечении справочные значения для осей х-х и у-у меняем местами.
Отмечаем центры тяжести швеллера через С1 и равнополочного уголка через С2 и проводим через них центральные оси ХС1, УС1 и ХС2, УС2.
Определяем положение центра тяжести главных осей составного сечения.
Для этого выбираем вспомогательные оси Х и У, проведенные через крайнюю левую точку составного сечения (в качестве вспомогательных осей можно выбрать любые оси параллельные или совпадающие с осями ХСi, УСi) и определяем расстояния от вспомогательных осей до центра тяжести каждого из сечений.
ХС1=Н12=242=12 см
ХС2=B2-zC2=9-2,51=6,49 см
УС1=B2+zC1=9+2,42=11,42 см
УС2=B2-zC2=9-2,51=6,49 см
Координаты центра тяжести составного сечения определим по формулам:
ХС=Ai∙XCiAi=A1∙XC1+A2∙XC2A1+A2=30,6∙12+13,93∙6,4930,6+13,93=10,28 см
УС=Ai∙УCiAi=A1∙УC1+A2∙УC2A1+A2=30,6∙11,42+13,93∙6,4930,6+13,93=9,88 см
Для проверки правильности определения положения центра тяжести составного сечения, нужно соединить центры тяжести О1 и О2 составляющих сечений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
