Газовая трехкомпонентная смесь, имеющая состав mN2=5 кг, mCO=1 кг, mCO2=3 кг, совершает в тепловом двигателе круговой процесс (цикл) по преобразованию теплоты в механическую работу. Значения параметров состояния смеси в отдельных точках цикла заданы в таблицах 1, 2, 3, 4: p3=3,0 бар, p2=3,0 бар, T2=1050 К, p4=7,2 бар, p5=11,2 бар, T5=610 К, v1=43×v2.
1) Выполнить расчет газовой смеси:
- определить состав смеси в массовых долях;
- определить удельную газовую постоянную газовой смеси и состав смеси в объемных долях;
- определить «кажущуюся» молекулярную массу смеси через массовые и объемные доли;
- определить плотность и удельный объем смеси при нормальных физических условиях.
2) Рассчитать термодинамические процессы, составляющие цикл:
- определить параметры состояния газовой смеси p, v, T в характерных точках цикла и показатели политропы процессов, составляющих цикл;
- определить процессные теплоемкости cp и cv газовой смеси и показатель адиабаты k;
- определить изменение внутренней энергии Δu, энтальпии Δh, и энтропии Δs в процессах, составляющих цикл;
- построить цикл в pv- и Ts- диаграммах;
- определить количество работы изменения объема l, совершаемой в каждом из процессов, составляющих цикл;
- определить количество теплоты q, подводимое (отводимое) в каждом из процессов, составляющих цикл.
3) Выполнить расчет термодинамического цикла в целом:
- определить количество теплоты q1, подводимое в цикле;
- определить количество теплоты q2, отводимое в цикле;
- определить полезную работу lц и термический КПД цикла ηt;
- определить термический КПД цикла Карно ηtk в интервале температур цикла.
Результаты свести в таблицы.
Решение
1) Выполняем расчет газовой смеси:
- определяем состав смеси в массовых долях
gi=mimсм
gN2=mN2mсм=55+1+3=0,555
gCO=mCOmсм=15+1+3=0,111
gCO2=mCO2mсм=35+1+3=0,334
- определяем удельную газовую постоянную газовой смеси и состав смеси в объемных долях
Rсм=8314×giμi=8314×gN2μN2+gCOμCO+gCO2μCO2=8314×0,55528+0,11128+0,33444=260,86Джкг×К
ri=giμigiμi
rN2=gN2μN2gN2μN2+gCOμCO+gCO2μCO2=0,555280,55528+0,11128+0,33444=0,632
rCO=gCOμCOgN2μN2+gCOμCO+gCO2μCO2=0,111280,55528+0,11128+0,33444=0,126
rCO2=gCO2μCO2gN2μN2+gCOμCO+gCO2μCO2=0,334440,55528+0,11128+0,33444=0,242
- определяем «кажущуюся» молекулярную массу смеси через массовые и объемные доли
μсм=1giμi=10,55528+0,11128+0,33444=31,87
μсм=ri×μi=rN2×μN2+rCO×μCO+rCO2×μCO2=0,632×28+0,126×28+0,242×44=31,87
- определяем плотность и удельный объем смеси при нормальных физических условиях.
Нормальные физические условия: p0=760 мм.рт.ст., T0=0˚C=273 К
v0=Rсм×T0p0=260,86×273101325=0,7м3кг
ρ0=1v0=10,7=1,43кгм3
2) Рассчитываем термодинамические процессы, составляющие цикл:
- определяем параметры состояния газовой смеси p, v, T в характерных точках цикла и показатели политропы процессов, составляющих цикл
Точка 2:
p2×v2=m×Rсм×T2
v2=m×Rсм×T2p2=9×260,86×10503×105=8,217 м3кг
Точка 3:
p3×v3=m×Rсм×T3
v2=v3=8,217м3кг
T3=p3×v3m×Rсм=3×105×8,2179×260,86=1050 К
Точка 5:
p5×v5=m×Rсм×T5
v5=m×Rсм×T5p5=9×260,86×61011,2×105=1,278 м3кг
Точка 4:
p4×v4=m×Rсм×T4
v4=v5=1,278м3кг
T4=p4×v4m×Rсм=7,2×105×1,2789×260,86=392 К
Точка 1:
v1=43×v2=43×8,217=10,956м3кг
p1=p5=11,2 бар
p1×v1=Rсм×T1
T1=p1×v1m×Rсм=11,2×105×10,9569×260,86=5366,6 К
n3-4=lnp3p4lnv4v3=ln37,2ln1,2788,217=0,47
n1-2=lnp1p2lnv2v1=ln11,23ln8,21710,956=3,04
- определяем процессные теплоемкости cp и cv газовой смеси и показатель адиабаты k
cv=gi×cvi=gi×μcviμi=0,555×20,828+0,111×20,828+0,334×29,144=0,716кДжкг×град
cp=gi×cpi=gi×μcpiμi=0,555×29,128+0,111×29,128+0,334×37,444=0,976кДжкг×град
Тогда:
k=cpcv=0,9760,716=1,363
- определяем изменение внутренней энергии Δu, энтальпии Δh, и энтропии Δs в процессах, составляющих цикл
Процесс 1-2:
Δu1-2=cv×T2-T1=0,716×1050-5366,6=-3090,7кДжкг
Δh1-2=cp×T2-T1=0,976×1050-5366,6=-4213кДжкг
Δs1-2=cp×n1-2-kn1-2-1×lnT2T1=0,976×3,04-1,3633,04-1×ln10505366,6=-1,31кДжкг×град
Процесс 2-3:
Δu2-3=cv×T3-T2=0,716×1050-1050=0 кДжкг
Δh2-3=cp×T3-T2=0,976×1050-1050=0кДжкг
Δs2-3=cp×lnT3T2=0,976×ln0,9760,976=0кДжкг×град
Процесс 3-4:
Δu3-4=cv×T4-T3=0,716×392-1050=-471,1кДжкг
Δh3-4=cp×T4-T3=0,976×392-1050=-642,2кДжкг
Δs3-4=cp×n3-4-kn3-4-1×lnT4T3=0,976×0,47-1,3630,47-1×ln3921050=-1,62кДжкг×град
Процесс 4-5:
Δu4-5=cv×T5-T4=0,716×610-392=156,1кДжкг
Δh4-5=cp×T5-T4=0,976×610-392=212,8кДжкг
Δs4-5=cp×lnT5T4=0,976×ln610392=0,43кДжкг×град
Процесс 5-1:
Δu5-1=cv×T1-T5=0,716×5366,6-610=3405,7кДжкг
Δh5-1=cp×T1-T5=0,976×5366,6-610=4642,5кДжкг
Δs5-1=cp×lnT1T5=0,976×ln5366,6610=2,12кДжкг×град
- строим цикл в pv- и Ts- диаграммах
- определяем количество работы изменения объема l, совершаемой в каждом из процессов, составляющих цикл
l1-2=p1×v1-p2×v2n1-2-1×10-3=11,2×105×10,956-3×105×8,2173,04-1×10-3=4806,7кДжкг
l2-3=0кДжкг
l3-4=p3×v3-p4×v4n3-4-1×10-3=3×105×8,217-7,2×105×1,2780,47-1×10-3=-2915кДжкг
l4-5=0кДжкг
l5-1=p5×v1-v5×10-3=11,2×105×10,956-1,278×10-3=10839,36кДжкг
- определяем количество теплоты q, подводимое (отводимое) в каждом из процессов, составляющих цикл.
q1-2=c1-2×T2-T1=0,561×1050-5366,6=-2421,6кДжкг
q2-3=c2-3×T3-T2=0кДжкг
q3-4=c3-4×T4-T3=1,206×392-1050=-793,55кДжкг
q4-5=c4-5×T5-T4=0,716×610-392=156,1кДжкг
q5-1=c5-1×T1-T5=0,976×5366,6-610=4642,45кДжкг
3) Выполняем расчет термодинамического цикла в целом:
- определяем количество теплоты q1, подводимое в цикле
q1=4642,45+156,1=4798,55кДжкг
- определяем количество теплоты q2, отводимое в цикле
q2=-2421,6-793,55=-3215,15кДжкг
- определяем полезную работу lц и термический КПД цикла ηt
lц=4798,55-3215,15=1583,4кДжкг
ηt=lцq1=1583,44798,55=0,33=33%
- определяем термический КПД цикла Карно ηtk в интервале температур цикла
ηtk=1-TminTmax=1-3925366,6=0,927=92,7%
Результаты сводим в таблицы.
Таблица 5 – Параметры состояния в цикле
Характерные точки цикла Значения параметров состояния газовой смеси
p, бар
v,м3кг
T, К
1 11,2 10,956 5366,6
2 3 8,217 1050
3 3 8,217 1050
4 7,2 1,278 392
5 11,2 1,278 610
Таблица 6 – Изменения энергетических параметров в цикле
Наименование процесса n
Δu,кДжкг
Δh,кДжкг
Δs,кДжкг
l,кДжкг
q,кДжкг
1-2 3,04 -3090,7 -4213 -1,31 4806,7 -2421,6
2-3 - 0 0 0 0 0
3-4 0,47 -471,1 -642,2 -1,62 -2915 -793,55
4-5 - 156,1 212,8 0,43 0 156,1
5-1 - 3405,7 4642,5 2,12 10839,36 4642,45
Таблица 7 - Расчетные величины
Наименования расчетных величин Значения
Подведенная теплота, q1,кДжкг
4798,55
Отведенная теплота, q2,кДжкг
-3215,15
Работа цикла, lц,кДжкг
1583,4
КПД цикла, ηt
33%
КПД цикла Карно, ηtk
92,7%
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
