Газодинамический расчёт сопла Лаваля Сопло Лаваля имеет широкое применение

Из таблицы 2 выберем недостающие термодинамические параметры для углекислого газа. В последующем расчете примем, что термодинамические параметры — удельная изобарная теплоёмкость газа cp и показатель адиабаты k остаются неизменными в процессе расширения.
Теплофизические свойства CO2:
— молекулярная масса углекислого газа
μ=44,01кгкмоль .
— газовая постоянная углекислого газа
R=R0μ=8314,4644,01=188,92Джкг∙К ,
где R0 – универсальная газовая постоянная
R0=8314,46 Джкмоль∙К.
— показатель адиабаты углекислого газа при н.у.
k=cpcv=1,301.
— удельная изобарная теплоёмкость углекислого газа
cp=0,1946ккалкг∙К=0,1946∙4186,8=814,75Джкг∙К ,
Расчёт параметров газа в критическом сечении.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона находим плотность углекислого газа при полной остановке потока (плотность торможения):
ρ0=p0RT0=8∙106188,92∙515=82,2243 кгм3.
Скорость звука в заторможенном потоке:
a0=kRT0=1,301∙188,92∙515=355,782мс.
Скорость звука в критическом сечении:
aкр=a02k+1=355,78221,301+1=331,696 мс.
Скорость потока углекислого газа в критическом сечении: в критическом сечении число Маха Мкр=1 и коэффициент скорости λкр=wкрaкр=1, откуда
wкр=aкр=331,696 мс.
Температура, давление и плотность углекислого газа в критическом сечении:
Tкр=T01-k-1k+1λкр2=T02k+1=51521,301+1=447,63 К.
pкр=p01-k-1k+1λкр2kk-1=p02k+1kk-1=8∙21,301+11,3011,301-1==4,3644 МПа.
ρкр=ρ01-k-1k+1λкр21k-1=ρ02k+11k-1=41,354 ∙21,301+111,301-1==51,608 кгм3 ,
или, для проверки:
ρкр=pкрRTкр=4,3644 ∙106188,92∙447,63 =51,609 кгм3.
Из уравнения неразрывности потока находим площадь критического сечения:
Fкр=Qmρкрwкр=10,551,609 ∙331,696=0,00061338=6,1338∙10-4 м3 .
Диаметр критического сечения:
dкр=4Fкрπ=4∙6,1338∙10-4π=0,02795 м=27,95 мм .
Расчёт параметров газа во входном сечении сопла Лаваля
Коэффициент скорости во входном сечении:
λвх=wвхaкр=175331,696=0,5276 .
Термические параметры углекислого газа на входе в сопло:
— температура углекислого газа
Tвх=T01-k-1k+1λвх2=5151-1,301-11,301+10,52762=515∙0,96359==496,25 К.
— давление углекислого газа
pвх=p01-k-1k+1λвх2kk-1=8∙1-1,301-11,301+10,527621,3011,301-1==8∙0,85187=6,8150 МПа.
— плотность углекислого газа
ρвх=ρ01-k-1k+1λвх21k-1=82,2243 ∙1-1,301-11,301+10,5276211,301-1=82,2243 ∙0,88406=72,691 кгм3 .
Площадь входного сечения (из уравнения неразрывности):
Fвх=Qmρвхwвх=10,572,691∙175=8,2541∙10-4 м3 .
Диаметр входного сечения:
dвх=4Fвхπ=4∙8,2541∙10-4π=0,03242 м=32,42 мм .
Скорость звука во входном сечении:
aвх=kRTвх=1,301∙188,92∙496,25=349,24мс.
Число Маха во входном сечении:
Mвх=wвхaвх=175349,24=0,50108 .
Расчёт параметров потока в выходном сечении
Расчетным режимом сопла называется случай, когда статическое давление потока на выходе из сопла pвых равно внешнему атмосферному давлению pср:
pвых=pср=0,002 МПа .
В этом случае коэффициент скорости λвых в выходном сечении сопла Лаваля находится по формуле
λвых=k+1k-11-pвыхp0k-1k ,
λвых=1,301+11,301-11-2∙10-381,301-11,301=2,55393,
Термические параметры углекислого газа на выходе из сопла:
— температура углекислого газа
Tвых=T01-k-1k+1λвых2=5151-1,301-11,301+12,553932=515∙0,14677=75,58 К.
— плотность углекислого газа
ρвых=ρ01-k-1k+1λвых21k-1=82,2243 ∙1-1,301-11,301+12,55393211,301-1==0,1401 кгм3 .
Скорость углекислого газа на выходе из сопла
wвых=λвых∙aкр=2,55393∙331,696=847,13 мс .
Скорость звука на выходе из сопла
aвых=kRTвых=1,301∙188,92∙75,58=136,30мс.
Число Маха на выходе из сопла:
Mвых=wвыхaвых=847,13136,30=6,21517 .
Площадь выходного сечения (из уравнения неразрывности):
Fвых=Qmρвыхwвых=10,50,1401∙847,13=0,0884964 м3 .
Диаметр входного сечения:
dвых=4Fвыхπ=4∙0,0884964π=0,33567 м=335,67 мм .
Геометрический профиль сопла.
Длина суживающейся (дозвуковой) части сопла находится по формуле, связывающей катеты прямоугольного треугольника:
lдозв=dвх-dкр2∙tanαвх2=0,03242-0,027952∙tan75°2=0,002914 м=2,914 мм≈≈3 мм .
Т.о., получился очень короткий дозвуковой участок сопла Лаваля.
Длина расширяющейся (сверхзвуковой) части сопла:
lсвзв=dвых-dкр2∙tanαвых2=0,33567-0,027952∙tan35°2=0,487994 м=488,0 мм .
Общая длина сопла Лаваля:
l=lсвзв+lдозв=0,487994+0,002914=0,490908 м=490,91 мм.
Геометрический профиль расчётного конического сопла Лаваля изображен на рис