Газодинамический расчёт сопла Лаваля Сопло Лаваля имеет широкое применение

Из таблицы 2 выберем недостающие термодинамические параметры для гелия. В последующем расчете примем, что термодинамические параметры — удельная изобарная теплоёмкость газа cp и показатель адиабаты k остаются неизменными в процессе расширения.
Теплофизические свойства Не:
— молекулярная масса гелия
μ=4,003кгкмоль .
— газовая постоянная гелия
R=R0μ=8314,464,003=2077,06Джкг∙К ,
где R0 – универсальная газовая постоянная
R0=8314,46 Джкмоль∙К.
— показатель адиабаты гелия при н.у.
k=cpcv=1,665.
— удельная изобарная теплоёмкость гелия
cp=1,265ккалкг∙К=1,265∙4186,8=5296,3Джкг∙К ,
Расчёт параметров газа в критическом сечении.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона находим плотность гелия при полной остановке потока (плотность торможения):
ρ0=p0RT0=6∙1062077,06∙530=5,45 кгм3.
Скорость звука в заторможенном потоке:
a0=kRT0=1,665∙2077,06∙530=1353,8мс.
Скорость звука в критическом сечении:
aкр=a02k+1=1353,821,665+1=1172,8 мс.
Скорость потока гелия в критическом сечении: в критическом сечении число Маха Мкр=1 и коэффициент скорости λкр=wкрaкр=1, откуда
wкр=aкр=1172,8 мс.
Температура, давление и плотность гелия в критическом сечении:
Tкр=T01-k-1k+1λкр2=T02k+1=53021,665+1=397,75 К.
pкр=p01-k-1k+1λкр2kk-1=p02k+1kk-1=6∙21,665+11,6651,665-1==2,924 МПа.
ρкр=ρ01-k-1k+1λкр21k-1=ρ02k+11k-1=5,45 ∙21,665+111,665-1==3,539 кгм3 ,
или, для проверки:
ρкр=pкрRTкр=2,924 ∙1062077,06∙397,75 =3,539 кгм3.
Из уравнения неразрывности потока находим площадь критического сечения:
Fкр=Qmρкрwкр=8,53,539 ∙1172,8=0,0020479=2,0479∙10-3 м3 .
Диаметр критического сечения:
dкр=4Fкрπ=4∙2,0479∙10-3π=0,051 м=51 мм .
Расчёт параметров газа во входном сечении сопла Лаваля
Коэффициент скорости во входном сечении:
λвх=wвхaкр=1671172,8=0,1424 .
Термические параметры гелия на входе в сопло:
— температура гелия
Tвх=T01-k-1k+1λвх2=5301-1,665-11,665+10,14242=527,32 К.
— давление гелия
pвх=p01-k-1k+1λвх2kk-1=6∙1-1,665-11,665+10,142421,6651,665-1=5,924 МПа.
— плотность гелия
ρвх=ρ01-k-1k+1λвх21k-1=5,45 ∙1-1,665-11,665+10,1424211,665-1=5,408 кгм3 .
Площадь входного сечения (из уравнения неразрывности):
Fвх=Qmρвхwвх=8,55,408∙167=9,412∙10-3 м3 .
Диаметр входного сечения:
dвх=4Fвхπ=4∙9,412∙10-3π=0,1095 м=109,5 мм .
Скорость звука во входном сечении:
aвх=kRTвх=1,665∙2077,06∙527,32=1350,42мс.
Число Маха во входном сечении:
Mвх=wвхaвх=1671350,42=0,1237 .
Расчёт параметров потока в выходном сечении
Расчетным режимом сопла называется случай, когда статическое давление потока на выходе из сопла pвых равно внешнему атмосферному давлению pср:
pвых=pср=0,004 МПа .
В этом случае коэффициент скорости λвых в выходном сечении сопла Лаваля находится по формуле
λвых=k+1k-11-pвыхp0k-1k ,
λвых=1,665+11,665-11-4∙10-361,665-11,665=1,9472,
Термические параметры водорода на выходе из сопла:
— температура гелия
Tвых=T01-k-1k+1λвых2=5301-1,665-11,665+11,94722=28,55 К.
— плотность гелия
ρвых=ρ01-k-1k+1λвых21k-1=5,45 ∙1-1,665-11,665+11,9472211,665-1==0,004 кгм3 .
Скорость гелия на выходе из сопла
wвых=λвых∙aкр=1,9472∙1172,8=2283,7 мс .
Скорость звука на выходе из сопла
aвых=kRTвых=1,665∙2077,06∙28,55=314,2мс.
Число Маха на выходе из сопла:
Mвых=wвыхaвых=2283,7314,2=7,268 .
Площадь выходного сечения (из уравнения неразрывности):
Fвых=Qmρвыхwвых=8,50,004∙2283,7=0,05524 м3 .
Диаметр входного сечения:
dвых=4Fвыхπ=4∙0,05524π=0,2652 м=265,2 мм .
Геометрический профиль сопла.
Длина суживающейся (дозвуковой) части сопла находится по формуле, связывающей катеты прямоугольного треугольника:
lдозв=dвх-dкр2∙tanαвх2=0,1095-0,0512∙tan60°2=0,0507 м=50,7 мм≈≈51 мм .
Длина расширяющейся (сверхзвуковой) части сопла:
lсвзв=dвых-dкр2∙tanαвых2=0,2652-0,0512∙tan70°2=0,153 м=153 мм .
Общая длина сопла Лаваля:
l=lсвзв+lдозв=0, 051+0,153=0,204 м=204 мм.
Геометрический профиль расчётного конического сопла Лаваля изображен на рис