Газ массой m имеет начальные параметры - давление р1 и температуру t1. После политропного изменения состояния газа объём его стал V2 давление р2. Определить начальный объем V1, конечную температуру Т2 газа, показатель политропы n, теплоёмкость процесса с, работу расширения газа L, изменение внутренней энергии ∆U и изменение энтропии ∆S. Определить эти же величины, если изменение состояния газа происходит по изотерме до того же значения конечного объёма V2. Сделать и записать выводы по полученным расчётным данным. Показать процессы в p-V и T-s - диаграммах.
Контрольный вопрос. Каковы общая формулировка и математическое определение первого закона термодинамики? Дайте определение и объясните физическую сущность величин, входящих в уравнение первого закона термодинамики.
Таблица 1 – Номера вариантов, включаемых в задание (задача) 1
Вариант
задания Род
газа
26 воздух 17 1 1 2,8 0,83
Решение
Переводим давление из в Па:
(1)
где98067 – переводной коэффициент;
р1=98067∙1=98067Па
р2=98067∙2,8=274588Па
Начальный объем воздуха находим из уравнения состояния идеального газа:
(2)
где - газовая постоянная воздуха (справочные данные), ;
- начальная температура воздуха, ;
(3)
Т1=17+273=290К
тогда
287∙29098067=0,849
а) Политропный процесс
Показатель политропы:
(4)
n=lg98067274588lg0,8300,849=45,49
Конечную температуру газа находим из соотношения параметров в политропном процессе:
(5)
откуда
(6)
Т2=290∙2745889806745,49-145,49=794К
Теплоемкость процесса:
(7)
где - массовая теплоемкость воздуха, как двухатомного газа, при постоянном объеме (справочные данные), ;
(8)
тут - мольная теплоемкость воздуха, как двухатомного газа, при постоянном объеме (справочные данные), ;
- молекулярная масса воздуха (справочные данные), ;
20,9328,96=0,723
- показатель адиабаты воздуха, как двухатомного газа (справочные данные);
Подставляя полученное значение в формулу (5), получаем
с=0,72345,49-1,445,49-1=0,716
Работа расширения газа:
(9)
L=1∙287∙10-345,49-1290-794=-3,251кДж
Знак «минус» указывает на то, что газ сжимается.
Изменение внутренней энергии:
(10)
ΔU=1∙0,723∙794-290=364,392кДж
Изменение энтропии:
(11)
ΔS=1∙0,716∙ln794290=0,721
б) Изотермический процесс
0,849 - формула (2), 290К, 0,830 - из условия задачи.
Конечное давление:
(12)
р2=287∙2900,830=100277Па
Показатель политропы .
Теплоемкость: .
Работа расширения газа:
(13)
L=1∙287∙10-3∙290∙ln0,8300,849=-0,006кДж
Знак «минус» указывает на то, что газ сжимается.
Изменение внутренней энергии:
(14)
Изменение энтропии:
(15)
ΔS=1∙287∙10-3∙ln0,8300,849=-0,006
Выводы: В политропном процессе объем газа уменьшается, следовательно, L<0 (работа совершается над газом); энтропия газа увеличивается, следовательно, Q>0 (теплота к газу подводится); температура газа увеличивается, следовательно, ΔU>0 (внутренняя энергия газа увеличивается)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
