Функция zx y задана уравнением z2+r2+rcosφ+sinφez=0

X=rcosφ, y=rsinφ r2=x2+y2
z2+x2+y2+x+yez=0
∂z∂r=∂z∂x*∂x∂r+∂z∂y*∂y∂r=∂z∂x*cosφ+∂z∂y*sinφ
∂z∂φ=∂z∂x*∂x∂φ+∂z∂y*∂y∂φ=-∂z∂xrsinφ+∂z∂yrcosφ
Так как функция задана в неявном виде, то частные производные найдем по формулам: ∂z∂x=-∂f∂x∂f∂z ∂z∂y=-∂f∂y∂f∂z
∂f∂x=2x+ez
∂f∂y=2y+ez
∂f∂z=2z+ x+yez
∂z∂x=-2x+ez2z+ x+yez
∂z∂y=-2y+ez2z+ x+yez
∂z∂r=-2x+ez2z+ x+yez*cosφ-2y+ez2z+ x+yez*sinφ
∂z∂φ=2x+ez2z+ x+yezrsinφ-2y+ez2z+ x+yezrcosφ