Функция задана аналитически на отрезке. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Функция задана аналитически на отрезке

Функция задана аналитически на отрезке .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция задана аналитически на отрезке . Построить график функции . Выполнить три продолжения функции : общего вида () с периодом , четное () с периодом , нечетное () с периодом . Построить графики всех трех продолжений (не менее трех периодов для каждой ). Записать для каждого из продолжений соответствующую ортогональную систему тригонометрических функций в виде краткой записи.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Изобразим заданную функцию на отрезке :
Продолжим заданную функцию на всю числовую ось с периодом :
В этом случае соответствующий ряд Фурье будет выглядеть так:
.
Вычислим коэффициенты Фурье:
,
.
Вычислим интегралы отдельно:
,
.
Следовательно,
.
Вычисляем коэффициенты :
.
Вычислим интегралы отдельно:
,
.
Следовательно,
.
Искомый ряд Фурье:
.
При этом заданное продолжение при .
Продолжим заданную функцию на четным образом, а затем полученное продолжение продолжим на всю числовую ось периодически с периодом . Получим функцию :
Полученная функция непрерывна и удовлетворяет остальным условиям Дирихле, следовательно,
,
где ‒ ряд Фурье по косинусам функции

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу