Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Функция y=y(x) задана таблицей своих значений

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов приблизить функцию многочленами 1-й и 2-й степени. Для каждого приближения определить величину среднеквадратичной погрешности. Построить точечный график функции и графики многочленов. x -4,2 -2,1 0 2,1 4,2 y(x) -0,4 -1,2 -2,6 -6,3 -9,8

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Приближение линейной функцией
Найдем параметры:
i
x
y
x^2 xy
0 -4,2 -0,4 17,64 1,68
1 -2,1 -1,2 4,41 2,52
2 0 -2,6 0,00 0,00
3 2,1 -6,3 4,41 -13,23
4 4,2 -9,8 17,64 -41,16
∑ 0 -20,3 44,10 -50,19
Составим систему уравнений
Решение системы: a= -1.138, b = - 4.06
Искомая линейная функция
Вычислим погрешность по формуле:
y
y=-1,138x-4,06 СКО
-0,4 0,7200 1,2544
-1,2 -1,6700 0,2209
-2,6 -4,0600 2,1316
-6,3 -6,4500 0,0225
-9,8 -8,8400 0,9216
-20,3
4,5510
σ= 0,9540
Приближение квадратичной функцией
i
x
y
x^2 xy
x^4 x^3 (x^2)y
0 -4,2 -0,4 17,6400 1,6800 311,1696 -74,0880 -7,0560
1 -2,1 -1,2 4,4100 2,5200 19,4481 -9,2610 -5,2920
2 0 -2,6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
3 2,1 -6,3 4,4100 -13,2300 19,4481 9,2610 -27,7830
4 4,2 -9,8 17,6400 -41,1600 311,1696 74,0880 -172,8720
∑ 0 -20,3 44,1 -50,19 661,2354 0 -213,003
i x y x^2 xy x^4 x^3 (x^2)y
0 -2,6 -3,6 6,7600 9,3600 45,6976 -17,5760 -24,3360
1 -1,3 0,3 1,6900 -0,3900 2,8561 -2,1970 0,5070
2 0 -1,1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
3 1,3 -3,5 1,6900 -4,5500 2,8561 2,1970 -5,9150
4 2,6 -6,4 6,7600 -16,6400 45,6976 17,5760 -43,2640
∑ 0 -14,3 16,9 -12,22 97,1074 0 -73,008
Составим систему уравнений
Решение системы: a= - 0.125, b = - 1.138, c = -2.96
Искомая квадратичная функция
Вычислим погрешность по формуле:
y
y(искомая) СКО
-0,4 -0,3800 0,0004
-1,2 -1,1200 0,0064
-2,6 -2,9600 0,1296
-6,3 -5,9000 0,1600
-9,8 -9,9400 0,0196
-20,3 -20,3 0,3160
σ= 0,2514
Построим точечный график функции и графики многочленов

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу