Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Функция y=y(x) задана таблицей своих значений

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию многочленами 1-й и 2-й степеней. Для каждого приближения определить величин среднеквадратичной погрешности. Построить график функции и графики многочленов. x -4,2 -2,1 0 2,1 4,2 y 3,9 2,7 3,5 4,1 6,7

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Линейное уравнение:
Система нормальных уравнений в общем виде:
Сведём вычисления в таблицу:
1 2 3 4 5 суммы
-4,2 -2,1 0 2,1 4,2 0
3,9 2,7 3,5 4,1 6,7 20,9
-16,38 -5,67 0 8,61 28,14 14,7
17,64 4,41 0 4,41 17,64 44,1
y
2,78 3,48 4,18 4,88 5,58
yi-y2
1,2544 0,6084 0,4624 0,6084 1,2544 4,188
Среднеквадратическая погрешность
S=1n-1i=1nyi-y2=14∙4.188≈1.023
Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами
Решение системы:
Построенное уравнение регрессии:
Рис.1 . График многочлена первой степени
Параболическое уравнение:
.
Система нормальных уравнений в общем виде:
Сведём вычисления в таблицу:
i
y
yi-y2
1 -4,2 3,9 17,64 -74,088 311,1696 -16,38 68,796 3,8371 0,0040
2 -2,1 2,7 4,41 -9,261 19,4481 -5,67 11,907 2,9514 0,0632
3 0 3,5 0 0 0 0 0 3,1229 0,1422
4 2,1 4,1 4,41 9,261 19,4481 8,61 18,081 4,3514 0,0632
5 4,2 6,7 17,64 74,088 311,1696 28,14 118,188 6,6371 0,0040
сумма 0 20,9 44,1 0 661,2354 14,7 216,972 20,9 0,2766
Среднеквадратическая погрешность
S=1n-2i=1nyi-y2=13∙0.2766≈0.3036
Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами
Решение системы:
Построенное уравнение: .
Рис.2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу