Функция спроса на продукцию отрасли имеет вид :
P=150 – 0,6Q:
В отрасли действуют две фирмы, имеющие функции затрат
TC1=30+0,8q12 TC2=40+0,6q22
Определить объем выпуска, цену и прибыль для этих фирм, если они взаимодействуют:
А) по Курно
Б) по Штакельбергу роль лидера выполняет 1 фирма;
В) по Штакельбергу роль лидера выполняет 2 фирма;
Г) если они вступят в картельный сговор.
Д) Решение представить аналитически и графически
Решение
А) В дуополии Курно фирмы соперничают в отношении объемов выпуска, выбирая объемы производства одновременно, при этом цена устанавливается рынком от общего объема выпуска P = 150 – 0,6(q1 + q2). Каждая фирма стремится максимизировать свою прибыль. Функция прибыли первой фирмы равна:
π1 = TR1 – TC1 = Pq1 – 30 – 0,8q12 = (150 – 0,6q1 – 0,6q2)q1 – 30 – 0,8q12 = 150q1 – 0,6q12 – 0,6q1q2 – 30 – 0,8q12 = 150q1 – 1,4q12 – 0,6q1q2 – 30.
Фирма 1 максимизирует прибыль при dπ1/dq1 = 0:
150 – 2,8q1 – 0,6q2 = 0, отсюда функция реагирования первой фирмы имеет вид q1 = (150 – 0,6q2)/2,8.
Функция прибыли второй фирмы равна:
π2 = TR2 – TC2 = Pq2 – 40 – 0,6q22 = (150 – 0,6q1 – 0,6q2)q2 – 40 – 0,6q22 = 150q2 – 0,6q22 – 0,6q1q2 – 40 – 0,6q22 = 150q2 – 1,2q22 – 0,6q1q2 – 40.
Фирма 2 максимизирует прибыль при dπ2/dq2 = 0:
150 – 2,4q2 – 0,6q1 = 0, отсюда функция реагирования второй фирмы имеет вид q2 = (150 – 0,6q1)/2,4.
Решим систему уравнений для этих функций. Подставим q1 = (150 – 0,6q2)/2,8 в функцию реагирования второй фирмы:
q2 = (150 – 0,6*((150 – 0,6q2)/2,8))/2,4
q2 = (150 – 32,1 + 0,13q2)/2,4
q2 = 49,1 + 0,05q2
q2 = 51,7.
Тогда объем выпуска первой фирмы q1 = (150 – 0,6*51,7)/2,8 = 42,5.
Общий выпуск будет равен Q = 42,5 + 51,7 = 94,2.
Цена Р = 150 – 0,6*94,2 = 93,5.
Прибыль первой фирмы:
π1 = Pq1 – 30 – 0,8q12 = 93,5*42,5 – 30 – 0,8*42,52 = 2498.
Прибыль второй фирмы:
π2 = Pq2 – 40 – 0,6q22 = 93,5*51,7 – 40 – 0,6*51,72 = 3189,2.
Б) Функция реагирования второй фирмы будет аналогична ее функции реагирования в дуополии Курно: q2 = (150 – 0,6q1)/2,4
. Первая фирма, лидер, максимизируя свою прибыль, учитывает реакцию второй фирмы на ее решения. Подставим объем выпуска второй фирмы в функцию прибыли для первой фирмы:
π1 = 150q1 – 1,4q12 – 0,6q1*(150 – 0,6q1)/2,4 – 30 = 150q1 – 1,4q12 – 37,5q1 + 0,15q12 – 30 = 112,5q1 – 1,25q12 – 30.
Фирма максимизирует прибыль при dπ1/dq1 = 0:
dπ1/dq1 = 112,5 – 1,25*2q1 = 112,5 – 2,5q1 = 0, отсюда выпуск первой фирмы равен q1 = 45, выпуск второй фирмы q2 = (150 – 0,6*45)/2,4 = 51,25. Общий выпуск Q = 45 + 51,25 = 96,25, цена Р = 150 – 0,6*96,25 = 92,25.
Прибыль первой фирмы:
π1 = Pq1 – 30 – 0,8q12 = 92,25*45 – 30 – 0,8*452 = 2501.
Прибыль второй фирмы:
π2 = Pq2 – 40 – 0,6q22 = 92,25*51,25 – 40 – 0,6*51,252 = 3111,9.
Уравнение изопрофиты первой фирмы будет иметь вид:
π1 = 150q1 – 1,4q12 – 0,6q1q2 – 30 = 2501
q2 = (150q1 – 1,4q12 – 2531)/0,6q1 = 250 – 2,3q1 – 4218,3/q1 – уравнение изопрофиты первой фирмы.
В) Функция реагирования первой фирмы будет аналогична ее функции реагирования в дуополии Курно: q1 = (150 – 0,6q2)/2,8
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
