Функция полезности потребителя для двух товаров имеет вид: ux;y=3lnx+1+4lny+3, где x и y – количество приобретаемых товаров

1) Запишем функции полезности покупателя от потребления двух товаров из функции общей полезности: UХ=3lnx+1, UY=4lny+3.
Найдем предельные полезности товаров X и Y для потребителя по формулам:
MUХ=∂UХ∂x=∂3lnx+1+4lny+3∂x=3x+1;
MUY=∂UY∂y=∂3lnx+1+4lny+3∂y=4y+3.
Потребитель получит максимум полезности, если распределит свой бюджет: I = PХ x+ PYy, так, что
MUХPХ=MUYPY.
Получаем систему из двух уравнений:
1000=10x+20y310x+1=420y+3⇒100=x+2y3x+1=2y+3⇒x=100-2y3y+3=2x+1⇒
x=100-2y7y=193⇒x≈45y≈28.
Тогда максимальная полезность товаров равна:
Umav=3ln45+1+4ln28+3≈25,222 ют . при количестве товаров x≈45 и y≈28.
2), 3), 4) Построим бюджетную линию L: 1000=10x+20y⇒100=x+2y- прямая, которая пересекает оси координат в точках 1PХ=100 и 1PY=50. Она ограничивает допустимое множество.
Построим график функции полезности при нескольких значениях U:
3lnx+1+4lny+3=U- таким образом, получим несколько кривых безразличия (U1, U, U2).
По определению, равновесный (оптимальный) набор товаров – это набор на бюджетной линии, который обеспечивает потребителю максимальную полезность. С формальной точки зрения решение проблемы равновесия состоит в поиске пары чисел (x;y), которая удовлетворяет бюджетному ограничению и максимизирует функцию полезности U