Функция общих затрат предприятия имеет вид TC = 30 + 5Q + Q2

Общие затраты предприятия складываются из постоянных и переменных затрат.
Постоянные затраты не зависят от объёма выпускаемой продукции и равны:
FC = 30.
Переменные затраты зависят от объёма выпускаемой продукции Q, поэтому из функции общих затрат выписываем все слагаемые, содержащие Q:
VC = 5Q + Q2
Продифференцируем функцию общих затрат и найдём выражение для предельных затрат:
MC=∂TC∂Q=5+2Q
Средние общие затраты найдём по формуле:
ATC=TCQ=30+5Q+Q2Q
Средние постоянные затраты равны:
AFC=FCQ=30Q
Средние переменные затраты равны:
AVC = ATC – AFC = 5 + Q
Средние общие затраты достигают минимума при равенстве предельным затратам:
MC = ATC
5+2Q=30+5Q+Q2Q
Q5+2Q=30+5Q+Q2
5Q+2Q2=30+5Q+Q2
2Q2-Q2=30+5Q-5Q
Q2=30
Q=30 =5,48
Ответ: Q=5,48