Функция общих издержек предприятия имеет вид

Определим алгебраические выражения для:
FC = TC(Q = 0) = 3600;
VC = TC – FC = 440Q - 6Q2 + 0,03Q3 ;
ATC = TC/Q = 3600/Q + 440 - 6Q + 0,03Q2 ;
AFC = 3600/Q ;
AVC = VC/Q = 440 - 6Q + 0,03Q2 ;
MC = dTC/dQ = 440 – 12Q + 0,09Q2.
Определим затраты при изменении объема производства от 0 до 150:
Q FC VC ATC AFC AVC MC
10 3600 3830 743 360 383 329
20 3600 6640 512 180 332 236
30 3600 8610 407 120 287 161
40 3600 9920 338 90 248 104
50 3600 10750 287 72 215 65
60 3600 11280 248 60 188 44
70 3600 11690 218,43 51,43 167 41
80 3600 12160 197 45 152 56
90 3600 12870 183 40 143 89
100 3600 14000 176 36 140 140
110 3600 15730 175,73 32,73 143 209
120 3600 18240 182 30 152 296
130 3600 21710 194,69 27,69 167 401
140 3600 26320 213,71 25,71 188 524
150 3600 32250 239 24 215 665
Графики средних и предельных затрат имеют вид:
Оптимальный объем выпуска определяем из условия:
MC = ATC
Из графика видим, что это точка пересечения средних и предельных затрат при Q = 110
Общие затраты в этой точке ТС = 19330.
Найдем оптимальный выпуск аналитически, решим уравнение:
ATC = 3600/Q + 440 - 6Q + 0,03Q2 = MC = 440 – 12Q + 0,09Q2 .
Или же:
0,06Q2 – 6Q – 3600/Q = 0.
0,06Q3 – 6Q2 -3600 = 0
х1 =105,401
х2 = -2,7 + i*23,706
х3 = -2,7 – i*23,706
Оптимальный объем производства равен 105,401.
Точность решения по сравнению с графическим методом: (110/105 – 1)*100 = 4,76%.
Сравнив и проанализировав результаты, полученные графическим способом и расчетным путем, можно сделать вывод, что более предпочтительным является расчетный путь.