Функция издержек фирмы-монополиста: ТС = 2∙Q2 + 90. Функция спроса на продукт фирмы: QD = 180 – 2∙Р. Определить: эластичность спроса на продукцию фирмы

Максимизация прибыли при монополии имеет вид MR = МС.
Цену P выразим из функции спроса:
QD=180-2P →P=90-0,5Q
Валовый доход TR равен:
TR=P*Q=90-0,5Q*Q=90Q-0,5Q2
Предельный доход MR равен производной функции валового дохода:
MR=90Q-0,5Q2`=90-Q
Предельные издержки MC равны производной функции издержек:
MC=TC`=2Q2+90`=4Q
Следовательно, если MR = MC, то
90-Q=4Q
Q=18
Цена равна:
P=90-0,5*18=81
Эластичность спроса на продукцию монополиста определяется по правилу ценообразования монополиста:
81=4*181-1Ep
81=721-1Ep
1Ep=981
Ep=9
Подставим значения в уравнение ценообразования монополиста:
90-0,5Q=4Q1-1Ep
Чистые потери общества от монополии определяются по формуле:
DWL=Pm-Pk *Qm-Qk*1 2
где Pm, Qm – оптимальная цена и оптимальный выпуск монополии; Pk – цена при конкурентном равновесии P = MR = MC;
Qk – (определяется точкой пересечения функции спроса и функции предельных издержек).
Вначале определим цену при конкурентном равновесии (Pk)