Функциональные преобразования результатов измерений (косвенные измерения).
При многократных измерениях независимых величин X и Y получено по 12 (n) результатов измерений. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 4.1. Определить результат вычисления Z = f (X, Y), (вид функции Z и характер величин X, Y, Z представлены в таблице 4.2).
Таблица 4.1 - Результаты измерений
№ изм
X
Y
1 483 483
2 484 485
3 485 482
4 482 485
5 484 484
6 483 486
7 485 484
8 485 485
9 484 486
10 483 480
11 481 492
12 494 484
Таблица 4.2
Последняя цифра
шифра Z=f (X,Y) Характер и единицы величин
X Y Z
2 Z=X2Y сила тока, мкА сопротивление, Ом мощность
Решение
1. Определяем средние значения результатов измерения напряжения X1 и, X2 по формуле (2.1):
X__1=112⋅i=112X1i=484,42; X2=112⋅i=112X2i=484,67.
После вычисления средних значений нужно составить таблицу для определения среднего квадратического отклонения результатов измерения X1 и, X2,
Определяем оценки среднего квадратического отклонения результатов измерения SX1 и SX2 :
SX1=i=112(X1i-X1)211=116,9211=3,26. SX2=i=112(X2i-X2)211=90,6711=2,87.
Таблица 4.3 – Данные для расчета СКО
N
изм. X1i X1i - 1 (X1i - 1)2 X2i X2i -X2 (X2i-)2
1 483 1,4167 2,0069 483 1,6667 2,7778
2 484 0,4167 0,1736 485 0,3333 0,1111
3 485 0,5833 0,3403 482 2,6667 7,1111
4 482 2,4167 5,8403 485 0,3333 0,1111
5 484 0,4167 0,1736 484 0,6667 0,4444
6 483 1,4167 2,0069 486 1,3333 1,7778
7 485 0,5833 0,3403 484 0,6667 0,4444
8 485 0,5833 0,3403 485 0,3333 0,1111
9 484 0,4167 0,1736 486 1,3333 1,7778
10 483 1,4167 2,0069 480 4,6667 21,7778
11 481 3,4167 11,6736 492 7,3333 53,7778
12 494 9,5833 91,8403 484 0,6667 0,4444
∑ = 5813
∑ = 116,9167 =SUM(ABOVE) ∑ = 5816
∑= 90,6667
2. При проведении измерений возможны грубые ошибки (промахи), обусловленные неверным отсчетом или записью показаний, сбоем в работе прибора и рядом других причин. Поэтому, каждый из промахов подлежит статистической проверке
.
Проверим наличие грубых промахов с помощью v-критерия:
В нашем случае по данным таблицы 4.3:
v1=9.583.26=2,94 и v2=7.332.87=2.55.
Задавшись доверительно вероятностью Р =0,95, с учетом q=1-P=1-0,95=0,05 и числа измерений n=12 по таблице В.1 МУ определяем теоретическое значение критерия:
vq=2,387.
Так как выполняется:
v1=2,94>vq=2,387 и v2=2,55>vq=2,387,
то значения X1 12=494 и X2 11=492 исключаем как грубые промахи и повторяем вычисления для числа измерений n=11 в обеих сериях.
Таблица 4.4– Данные по откорректированным выборкам
N
изм. X1i X1i - 1 (X1i - 1)2 X2i X2i -X2 (X2i-)2
1 483 0,5455 0,2975 483 1,0000 1,0000
2 484 0,4545 0,2066 485 1,0000 1,0000
3 485 1,4545 2,1157 482 2,0000 4,0000
4 482 1,5455 2,3884 485 1,0000 1,0000
5 484 0,4545 0,2066 484 0,0000 0,0000
6 483 0,5455 0,2975 486 2,0000 4,0000
7 485 1,4545 2,1157 484 0,0000 0,0000
8 485 1,4545 2,1157 485 1,0000 1,0000
9 484 0,4545 0,2066 486 2,0000 4,0000
10 483 0,5455 0,2975 480 4,0000 16,0000
11 481 2,5455 6,4793 484 0,0000 0,0000
∑ = 5319
∑ = 16.7273 =SUM(ABOVE) ∑ = 5324
∑= 32
X__1=111⋅i=111X1i=483,55; X2=111⋅i=111X2i=484.
SX1=i=112(X1i-X1)210=16,727310=1,29. SX2=i=112(X2i-X2)210=3210=1,79.
В нашем случае по данным таблицы 4.4:
v1=2,551,29=1,97 и v2=41,79=2,24.
Задавшись доверительно вероятностью Р =0,95, с учетом q=1-P=1-0,95=0,05 и числа измерений n=11 по таблице В.1 МУ определяем теоретическое значение критерия:
vq=2,383.
Так как выполняется:
v1=1,97<vq=2,383 и v2=2,24<vq=2,383,
то все оставшиеся значения в обеих сериях считаем достоверными.
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
