Функции алгебры логики – представить ФАЛ f4

Находим:
ДСНФ: f4=a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c.
КСНФ: f4=a∨b∨c∙a∨b∨c
На рисунке 1 изображена схема ДСНФ на бесконтактных логических элементах в базисе «и», «или», «не»:
Рисунок 1
На рисунке 2 изображена схема КСНФ на бесконтактных логических элементах в базисе «и», «или», «не»:
Рисунок 2
Задаем ФАЛ различными способами.
Табличный способ
Таблица 2
Номер набора a b c f4
0 0 0 0 1
1 0 0 1 1
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
Аналитический способ (в виде формализированного выражения, составленного с использованием математического аппарата АЛ):
f4=a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c
Цифровой способ (совокупности наборов аргументов, на которых функция принимает истинное значение):
f3=0, 1, 2, 3, 5, 6
Координатный способ (в виде координатных карт состояний – карт Карно):
bc
a bc
00 bc
01 bc
11 bc
10
a 0 1 1 1 1
a 1 0 0 1 1
Рисунок 3
Минимизация ФАЛ
f4=a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c∨a∙b∙c=a∙b∙c∨c∨a∙b∙c∨c∨a∙b∙c∨c=
=a∙b∨a∙b∨a∙b=a∙b∨b∨a∨a∙b=a∨b
На рисунке 4 изображена схема минимальной ФАЛ на контактных реле:
Рисунок 4
На рисунке 5 изображена схема минимальной ФАЛ на логических элементах в базисе “и”, “или”, “не”:
Рисунок 5
Используя законы де Моргана (, ) и двойного отрицания (), преобразуем выражение
в базис “И-НЕ”: f4=a∨b=a∙b;
в базис “ИЛИ-НЕ”: f4=a∨b.
Схемы приведены на рис