Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол θ=π2

Энергия фотона до рассеяния равна εф=hcλ, где h=6,63∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, c=3∙108 м/с – скорость света, λ – длина волны фотона. По определению импульс фотона и его длина волны связаны соотношением: pф =hλ=εфc. Согласно формуле Комптона длина волны после рассеяния равна λ'=λ+2λсsin2Θ2, где λс=2,43∙10-12 м- комптоновская длина волны электрона, Θ- угол рассеивания . Импульс фотона после рассеяния pф'=hλ'=hλ+2λсsin2Θ2=hhcεф+2λсsin2Θ2.
Из закона сохранения импульса имеем: pф=pф'+pe'. Проектируем вектора на оси X и Y: На ось X: pф=pф'cosφ+pex; На ось Y: 0=pф'sinφ-pey.
Из первого уравнения pex=pф-pф'cosφ, а из второго pey=pф'sinφ.
Общий искомый импульс отдачи электрона равен
pe=pex2+pey2=pф-pф'cosφ2+pф'sinφ2
Упрощаем:
pe=pф2+pф' 2-2pфpф'cosφ
Импульс
pф=ε1c=1,63∙10-13 3∙108=5,44∙10-22 кг∙мс
Импульс
pф'=hhcεф+2λсsin2Θ2=6,63∙10-346,63∙10-34∙3∙1081,63∙10-13+2∙2,43∙10-12∙sin290°2=1,82∙10-22 кг∙мс
Тогда
pe=pф2+pф' 2-2pфpф'cosφ=5,44∙10-222+1,82∙10-222-2∙5,44∙10-22∙1,82∙10-22∙cos90°=5,74∙10-22 кг∙мс=5,74∙10-221,6∙10-19=3,6∙10-3 эВ=3,6 мэВ
Ответ: импульс, приобретенный электроном, равен 3,6 мэВ.